20.已知A.B.D三点不在一条直线上.且A.B(2,0).||=2.=(+). (1)求E点的轨迹方程, (2)过A作直线交以A.B为焦点的椭圆于M.N两点.线段MN的中点到y轴的距离为.且直线MN与E点的轨迹相切.求椭圆的方程. 解:(1)设E(x.y).由=(+).可知E为线段BD的中点. 又因为坐标原点O为线段AB的中点. 所以OE是△ABD的中位线. 所以||=||=1. 所以E点在以O为圆心.1为半径的圆上. 又因为A.B.D三点不在一条直线上. 所以E点不能在x轴上. 所以E点的轨迹方程是x2+y2=1(y≠0). (2)设M(x1.y1).N(x2.y2).中点为(x0.y0).椭圆的方程为+=1.直线MN的方程为y=k(x+2)(当直线斜率不存在时不成立). 由于直线MN与圆x2+y2=1(y≠0)相切. 所以=1.解得k=±. 所以直线MN的方程为y=±(x+2). 将直线y=±(x+2)代入方程+=1. 整理可得:4(a2-3)x2+4a2x+16a2-3a4=0. 所以x0==-. 又线段MN的中点到y轴的距离为. 即x0=-=-.解得a=2. 故所求的椭圆方程为+=1. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)

已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围.

 

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(本小题满分13分)

 

 
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且

(1)求椭圆m的方程;

(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两

点P,Q,设D为椭圆my轴负半轴的交点,

.求实数t的取值范围.

 

 

 

 

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(本小题满分13分)

已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆my轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.

                                                                 

 

 

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. (本小题共13分)

已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CDAB边上的高,EF分别是AC

BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).

(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.

 


              图(1)                   图(2)

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(本小题共13分)
已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CDAB边上的高,EF分别是AC
BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
图(1)                  图(2)

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