25、如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．

因为(

5

+

2

)(

5

-

2

)=3，结果是有理的，则称

5

+

2

与

5

-

2

互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例：

2

2 -1

=

2( 2 +1)

( 2 -1)( 2 +1)

=2

2

+2
仿照上例，请计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-1

=

2 -1

1

=

2

-1，
例2：

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…
（1）

1

6 + 5

=；

1

2010 + 2009

=．
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

．

阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.

．

3

．

5

化为分数．首先，假设0.

．

3

．

5

=x，而0.

．

3

．

5

实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.

．

3

．

5

=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=

35

99

，
因此，0.

．

3

．

5

=

35

99

．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14

．

1

．

8

化为分数．
解：设x=0.14

．

1

．

8

=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14

．

1

．

8

①
再扩大100倍，得
10000x=0.14

．

1

．

8

②
②-①，得9900x=31104．
所以x=

31104

9900

=3

1404

9900

=3

39

275

，
即0.14

．

1

．

8

=3

39

275

请你用上述方法，分别将0.

．

3

．

6

和2.5

．

2

．

1

化为分数．