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    构造函数解题 例2. 设.若仅有一个常数c使得对于任意的.都有满足方程.这时.的取值的集合为 . 分析:题目给出的方程中含有等多个字母.而条件中是对任意的都有.这使我们联想到函数的定义域.值域.所以必须把方程改写为关于的函数.再进一步研究函数的性质. 解:由已知.得(其中).函数为反比例函数.在()上为单调递减.所以当时.又因为对于任意的.都有.所以.因为有且只有一个常数符合题意.所以.解得.所以的取值的集合为. 答案: 评注:本题看似方程问题.实质是函数问题.通过分析.转化为函数.并运用函数的性质将问题转化为不等式组解出.本题中自觉地.巧妙地运用函数的思想来指导解答问题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (文)设是定义在R上的任一函数，

    (1)求证：为奇函数；为偶函数；

    (2)请你根据(Ⅰ)以任一定义在R上的函数为例，构造出一个奇函数和一个偶函数.

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    例2．设f（x）是定义在[-3，
    		2
    ]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
    		x
    -2)    （2）y=f(
    x
    a
    )(a≠0)

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    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
    		2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
    		2
    ．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
    		3
    ；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x）（　　）
    A、有最大值3，最小值-1
    B、有最大值7-2
    		7
    ，无最小值
    C、有最大值3，无最小值
    D、无最大值，也无最小值

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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