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    奇.偶函数的性质 (1)具有奇偶性的函数.其定义域关于原点对称(也就是说.函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称). (2)奇函数的图象关于原点对称.偶函数的图象关于轴对称. (3)若奇函数的定义域包含数.则. (4)奇函数的反函数也为奇函数. 上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．

    （Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；

    （Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

     

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    （本小题满分12分）
    已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．
    （Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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    已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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    已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有数学公式，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数数学公式是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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    已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数g(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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