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    利用对称性 例7 已知f(x)是奇函数,定义域为{x|x ∈R,x≠0},又f上是增函数,且f>0的x的取值区间是 . 解 依已知条件作出f(x)的大致图象,如图1所示,从图象中可看出,当f(x)>0时,x的取值区间是. 例8 定义在上的函数y=f上是增函数,且函数y=f,f的大小关系为 . 解 设F, ∵ F(x)为偶函数, ∴ F=f(2-x), ∴ 函数f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴ f, ∵ f上是增函数, ∴ f上是减函数, ∴ f, 即f. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数数学公式的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数数学公式的图象关于点数学公式成中心对称，求t的值．

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    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
    x+m
    x-1
    的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的图象关于点(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心对称，求t的值．

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    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数的图象关于点成中心对称，求t的值．

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    （2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
    x+m
    x-1
    的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的图象关于点(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心对称，求t的值．

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