(6)已知有 . 为两条不同的直线.. 为两个不同的平面.则下列命题中正确的命题是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题中正确的有(  )
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α

m⊥β
n⊥β
⇒m∥n

m⊥α
m⊥β
⇒α∥β

m?α
n?α
α∥β
⇒m∥n

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已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题中正确的有(  )
m⊥α
m⊥n
?nα

m⊥β
n⊥β
?mn

m⊥α
m⊥β
β

m?α
n?α
αβ
?mn
A.③④B.②③C.①②D.①②③④

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已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题中正确的有( )




A.③④
B.②③
C.①②
D.①②③④

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已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题中正确的有

[  ]
A.

③④

B.

②③

C.

①②

D.

①②③④

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2、已知两条不同的直线m、n和平面α.给出下面三个命题:
①m⊥α,n⊥α?m∥n;②m∥α,n∥α?m∥n;③m∥α,n⊥α?m⊥n.
其中真命题的序号有
①③
.(写出你认为所有真命题的序号)

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一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

D C B B C       D C A C C       A B

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

(13)        (14)        (15)        (16)―1

三.解答题

(17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能的基本事件.    2分

记“两数之和为7”为事件A,则事件A中含有6个基本事件(将事件列出更好),

∴ P(A)

记“两数之和是4的倍数”为事件B,则事件B中含有9个基本事件,

∴ P(B)

    ∵ 事件A与事件B是互斥事件,∴ 所求概率为 .         8分

    (Ⅱ)记“点(x,y)在圆  的内部”事件C,则事件C中共含有11个基本事件,∴ P(C)=.                                                   12分

(18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)∵ ABC―A1B1C1是正棱柱,

∴ BB1⊥AC,BP⊥AC.∴ AC ⊥ 平面PBB1

又∵M、N分别是AA1、CC1的中点,

∴ MN∥AC.∴ MN ⊥ 平面PBB1      4分

(Ⅱ)∵MN∥AC,∴A C ∥ 平面MNQ.

QN是△B1CC1的中位线,∴B1C∥QN.∴B1C∥平面MNQ.

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ.                                               8分

(Ⅲ)由题意,△MNP的面积

Q点到平面ACC1A1的距离H显然等于△A1B1C1的高的一半,也就是等于BP的一半,

.∴三棱锥 Q ― MNP 的体积.              12分

(19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ):

          3分

依题意,的周期,且,∴ .∴

.                                            5分

[0,], ∴ ,∴ ≤1,

  ∴ 的最小值为 ,即    ∴

                                           7分

(Ⅱ)∵ =2, ∴

又 ∵ ∠∈(0,), ∴ ∠.                                  9分

△ABC中,∵

.解得

又 ∵ 0, ∴ .                                 12分

(20)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)对求导得

依题意有 ,且 .∴ ,且

解得 . ∴ .                             6分

(Ⅱ)由上问知,令,得

显然,当  或  时,;当  时,

.∴ 函数上是单调递增函数,在上是单调递减函数.

时取极大值,极大值是

时取极小值,极小值是.   12分

(21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)∵

设O关于直线

对称点为的横坐标为

又易知直线  解得线段的中点坐标

为(1,-3).∴

∴ 椭圆方程为 .                                           5分

(Ⅱ)显然直线AN存在斜率,设直线AN的方程为 ,代入 并整理得:. 

设点,则

由韦达定理得 .                       8分

∵ 直线ME方程为 ,令,得直线ME与x轴的交点

的横坐标

代入,并整理得 .   10分

再将韦达定理的结果代入,并整理可得

∴ 直线ME与轴相交于定点(,0).                                  12分

(22)(本小题满分14分)

证明:(Ⅰ)∵ , ∴

显然 , ∴ .                                       5分

,……,

将这个等式相加,得 ,∴ .          7分

(Ⅱ)∵ ,∴ .                     9分

.即 .                        11分

,即

.                                                14分

 

 

 

 


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