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一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．    2分

记“两数之和为7”为事件A，则事件A中含有6个基本事件（将事件列出更好），

∴ P（A）．

记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有9个基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A与事件B是互斥事件，∴ 所求概率为 ．         8分

    （Ⅱ）记“点（x，y）在圆  的内部”事件C，则事件C中共含有11个基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A₁B₁C₁是正棱柱，

∴ BB₁⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB₁．

又∵M、N分别是AA₁、CC₁的中点，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB₁ ．      4分

（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B₁CC₁的中位线，∴B₁C∥QN．∴B₁C∥平面MNQ．

∴平面AB₁ C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由题意，△MNP的面积．

Q点到平面ACC₁A₁的距离H显然等于△A₁B₁C₁的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱锥 Q ― MNP 的体积．              12分

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依题意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值为 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）对求导得 ．

依题意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上问知，令，得 ．

显然，当  或  时，；当  时，

．∴ 函数在和上是单调递增函数，在上是单调递减函数．

∴当时取极大值，极大值是．

当时取极小值，极小值是．   12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

设O关于直线 的

对称点为的横坐标为 ．

又易知直线  解得线段的中点坐标

为（1，－3）．∴．

∴ 椭圆方程为 ．                                           5分

（Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 ，代入 并整理得：． 

设点，，则．

由韦达定理得 ，．                       8分

∵ 直线ME方程为 ，令，得直线ME与x轴的交点

的横坐标 ．

将，代入，并整理得 ．   10分

再将韦达定理的结果代入，并整理可得．

∴ 直线ME与轴相交于定点（，0）．                                  12分

（22）（本小题满分14分）

证明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

显然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

将这个等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分