题目列表(包括答案和解析)
已知复数
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
。
（1）试求
的值，并分别写出
和
用
、
表示的关系式；
（2）将(、)作为点
的坐标，(、)作为点
的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，
当点在直线
上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；
（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。
均为实数，
为虚数单位，且对于任意复数
。
的值，并分别写出
和
用
、
表示的关系式；、)作为点
的坐标，(、)作为点
的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，在直线
上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；
（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于 
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
D C B B C D C A C C A B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
（13）
（14）
（15）
（16）―1
三．解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件． 2分
记“两数之和为
∴ P（A）
．
记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有9个基本事件，
∴ P（B）
．
∵ 事件A与事件B是互斥事件，∴ 所求概率为 
． 8分
（Ⅱ）记“点（x，y）在圆 
的内部”事件C，则事件C中共含有11个基本事件，∴ P（C）=
． 12分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B
∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
又∵M、N分别是AA1、CC1的中点，
∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ． 4分
（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
QN是△B1CC1的中位线，∴B
∴平面AB
（Ⅲ）由题意，△MNP的面积
．
Q点到平面ACC
∴ 
．∴三棱锥 Q ― MNP 的体积
． 12分
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）：
． 3分
依题意，
的周期
，且
，∴ 
．∴
．
∴ 
． 5分
∵ 
[0，
], ∴ 
≤
≤
，∴ 
≤
≤1，
∴ 的最小值为 
，即 
∴
．
∴ 
． 7分
（Ⅱ）∵ 
=2
， ∴ 
．
又 ∵ ∠
∈（0，）， ∴ ∠＝
． 9分
在
△ABC中，∵ 
，
，
∴ 
，
．解得 
．
又 ∵ 0
， ∴ 
． 12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）对求导得 
．
依题意有 
，且 
．∴ 
，且 
．
解得 
． ∴ 
． 6分
（Ⅱ）由上问知
，令
，得 
．
显然，当 
或 
时，
；当 
时，
．∴ 函数在
和
上是单调递增函数，在
上是单调递减函数．
∴当
时取极大值，极大值是
．
当
时取极小值，极小值是
． 12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 
，
∴
．
设O关于直线 
的
对称点为
的横坐标为 
．
又易知直线
解得线段
的中点坐标
为（1，－3）．∴
．
∴ 椭圆方程为 
． 5分
（Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 
，代入 并整理得：
．
设点
，
，则
．
由韦达定理得 
，
． 8分
∵ 直线ME方程为 
，令
，得直线ME与x轴的交点
的横坐标 
．
将
，
代入，并整理得 
． 10分
再将韦达定理的结果代入，并整理可得
．
∴ 直线ME与轴相交于定点（
，0）． 12分
（22）（本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）∵
， ∴ 
．
显然
， ∴ 
． 5分
∴
，
，……，，
将这
个等式相加，得 
，∴ 
．
7分
（Ⅱ）∵
，∴ 
． 9分
∴
．即 
． 11分
∴
，即
． 14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com