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    (4)设.都是正数.则的最小值是 (A)6 (B)16 (C)26 (D)36 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x，y都是正数，且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为（　　）

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    给出下列四个命题：①
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    =
    π
    4
    ，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
    x2+y2-2x-2y+1≥0
    1≤x≤2
    1≤y≤2
    ，则
    OA
    OB
    的最小值为2+
    		2
    ．其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当数学公式时，f（x）取得极小值数学公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记数学公式，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    （08年威海市模拟理） 设x、y都是正数，则的最小值是                             （    ）

        A．6              B．16             C．26             D．36

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    一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

    D C B B C       D C A C C       A A

    二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

    （13）       （14）        （15）―1        （16）

    三．解答题

    （17）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）：

    ．           3分

    依题意，的周期，且，∴ ．∴．

    ∴ ．                                            5分

    ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

      ∴ 的最小值为 ，即    ∴ ．

    ∴ ．                                            7分

    （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

    又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

    在△ABC中，∵ ，，

    ∴ ，．解得 ．

    又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

    （18）（本小题满分12分）

    解：以A点为原点，AB为轴，AD为轴，AD

    为轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相

    关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（，0，0），

    C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），

       ∴ M（，1，0），N（，，）．                                  2分

       ∴ （0，，），（，0，0），（，，）．    4分

       ∴ ，．∴ ，．

       ∴ MN ⊥平面ABN．                                                      6分

       （Ⅱ）设平面NBC的法向量为（，，），则，．且又易知 ，．

       ∴   即    ∴

       令，则（，0，）．                                           9分

       显然，（0，，）就是平面ABN的法向量．

    ∴ ．

       ∴ 二面角的余弦值是．                                    12分

    （19）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）由题意得

     

    （）；                             3分

    同理可得（）；

    （）．                           5分

    （Ⅱ）．        8分

    （Ⅲ）由上问知 ，即是关于的三次函数，设

    ，则．

    令，解得  或 （不合题意，舍去）．

    显然当  时，；当  时，．

    ∴ 当年产量   时，随机变量  的期望  取得最大值．              12分

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设（，）是函数 的图象上任意一点，则容易求得点关于直线  的对称点为（，），依题意点（，）在的图象上，

    ∴ ． ∴ ．            2分

    ∴ ．

    ∵ 是  的一个极值点，∴ ，解得 ．

    ∴ 函数  的表达式是 （）．            4分

    ∴ ．

    ∵ 函数  的定义域为（）， ∴  只有一个极值点，且显然当

    时，；当时，．

    ∴ 函数  的单调递增区间是；单调递减区间是．           6分

    （Ⅱ）由 ，

    得 ，∴ ．      9分

    ∴  在 时恒成立．

    ∴ 只需求出  在   时的最大值和  在

     时的最小值，即可求得  的取值范围．

    ∵ （当  时）；

    （当  时）．

    ∴   的取值范围是 ．                                         12分

     

    （21）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵ ，

    ∴．

    设O关于直线 的

    对称点为的横坐标为 ．

    又易知直线  解得线段的中点坐标

    为（1，－3）．∴．

    ∴ 椭圆方程为 ．                                           5分

    （Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为 ，代入 并整理得：． 

    设点，，则．

    由韦达定理得 ，．                       8分

    ∵ 直线ME方程为 ，令，得直线ME与x轴的交点的横坐标 ．

    将，代入，并整理得 ．   10分

    再将韦达定理的结果代入，并整理可得．

    ∴ 直线ME与轴相交于定点（，0）．                                  12分

    （22）（本小题满分14分）

    证明：（Ⅰ）∵ ，，且 （，N?），

    ∴  ．                                                            2分

    将 去分母，并整理得 ．                      5分

    ∴ ，，……，，

    将这个同向不等式相加，得 ，∴ ．    7分

    （Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

    ∴ ．即 ．                        11分

    ∴ ，即

    ．                                                14分

     

     


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