题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题 A D B A C B A D A C B B
二、填空题
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答题
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴当
,即
=
时,有最大值
;
当
,即=
时,有最小值-1．
18. （1）连结
，则
是的中点，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因为
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四边形 是矩形,
且侧面⊥平面
取
的中点
,
,
且
平面.
所以，多面体
的体积
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
为首相和公差均为1的等差数列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
两式相减，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴ 当x=0时取得极小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三个实根, ∴a≠0
∴
=0的两根分别为
又在上是增函数，在[0，3]上是减函数.
∴
在
时恒成立,
在
时恒成立.
由二次函数的性质可知
.
∴
. 故实数
的取值范围为
.
22. 解：（1）∵点A在圆
，
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函数
∴
点F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
由①②知
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