(Ⅰ)求出函数 的表达式和单调区间, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本大题14分)

已知,且·+,

(1)将函数的表达式化为的形式;

(2)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(3)当的最小值为0,求此时函数的最大值, 并求出相应的的值。

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已知函数为常数)的图象关于直线对称,且的一个极值点.

   (I)求出函数的表达式和单调区间;

   (II)若已知当时,不等式恒成立,求的取值范围.

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已知函数为常数)的图象关于直线x=1对称,

且x=1是的一个极值点.

      (1)求出函数的表达式和单调区间;

      (2)若已知当时,不等式恒成立,

求m的取值范围. (注:若)。

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已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为

(I)求函数的表达式及单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,abc分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.

【解析】第一问利用向量的数量积公式表示出,然后利用得到,从而得打解析式。第二问中,利用第一问的结论,表示出A,结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解:因为

由余弦定理得,……11分故

 

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(08年威海市模拟理)(12分)已知函数为常数)的图象关于直线x=1对称,且x=1是的一个极值点.

   (1)求出函数的表达式和单调区间;

   (2)若已知当时,不等式恒成立,求m的取值范围.

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一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

D C B B C       D C A C C       A A

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

(13)       (14)        (15)―1        (16)

三.解答题

(17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ):

          3分

依题意,的周期,且,∴ .∴

.                                            5分

[0,], ∴ ,∴ ≤1,

  ∴ 的最小值为 ,即    ∴

                                           7分

(Ⅱ)∵ =2, ∴

又 ∵ ∠∈(0,), ∴ ∠.                                  9分

△ABC中,∵

.解得

又 ∵ 0, ∴ .                                 12分

(18)(本小题满分12分)

解:以A点为原点,AB为轴,AD为轴,AD

轴的空间直角坐标系,如图所示.则依题意可知相

关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(,0,0),

C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1),

   ∴ M(,1,0),N().                                  2分

   ∴ (0,),,0,0),).    4分

   ∴ .∴

   ∴ MN ⊥平面ABN.                                                      6分

   (Ⅱ)设平面NBC的法向量为),则.且又易知

   ∴   即    ∴

   令,则,0,).                                           9分

   显然,(0,)就是平面ABN的法向量.

   ∴ 二面角的余弦值是.                                    12分

(19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

 

);                             3分

同理可得);

).                           5分

(Ⅱ)       8分

(Ⅲ)由上问知 ,即是关于的三次函数,设

,则

,解得  或 (不合题意,舍去).

显然当  时,;当  时,

∴ 当年产量   时,随机变量  的期望  取得最大值.              12分

(20)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设)是函数 的图象上任意一点,则容易求得点关于直线  的对称点为),依题意点)在的图象上,

. ∴ .            2分

 的一个极值点,∴ ,解得

∴ 函数  的表达式是 ).            4分

∵ 函数  的定义域为(), ∴  只有一个极值点,且显然当

时,;当时,

∴ 函数  的单调递增区间是;单调递减区间是.           6分

(Ⅱ)由

,∴      9分

 在 时恒成立.

∴ 只需求出  在   时的最大值和  在

 时的最小值,即可求得  的取值范围.

(当  时);

(当  时).

∴   的取值范围是 .                                         12分

 

(21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)∵

设O关于直线

对称点为的横坐标为

又易知直线  解得线段的中点坐标

为(1,-3).∴

∴ 椭圆方程为 .                                           5分

(Ⅱ)显然直线AN存在斜率,设直线AN的方程为 ,代入 并整理得:. 

设点,则

由韦达定理得 .                       8分

∵ 直线ME方程为 ,令,得直线ME与x轴的交点的横坐标

代入,并整理得 .   10分

再将韦达定理的结果代入,并整理可得

∴ 直线ME与轴相交于定点(,0).                                  12分

(22)(本小题满分14分)

证明:(Ⅰ)∵ ,且 N?),

∴  .                                                            2分

去分母,并整理得 .                      5分

,……,

将这个同向不等式相加,得 ,∴ .    7分

(Ⅱ)∵ ,∴ .                     9分

.即 .                        11分

,即

.                                                14分

 

 


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