题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
Ⅰ选择题
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非选择题
13. 14. 15. 16. (2) (3)
17. 解: (4分)
(1)增区间为: , 减区间为: (8分)
(2) (12分)
18.解:因骰子是均匀的,所以骰子各面朝下的可能性相等,设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x,另一枚骰子朝下的面上的数字为y,则的取值如下表:
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
从表中可得: (8分)
(2)p(=奇数)
………………12分
19.解:(1)
∴ (2分)
又 恒成立 ∴
∴ ∴
∴ (6分)
(2)
∴
∴ ①)当 时, 解集为
②当 时,解集为
③当 时,解集为 (12分)
20.解:PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如图所示空间直角坐标系Oxyz
(1)
∴
∴ ∴PC⊥DA , PC⊥DE
∴PC⊥面ADE (4分)
(2)∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD与PC夹角为所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小为 (8分)
(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形,且 EF=1,DF=,AD=2
∴
∴ 所求部分体积 (12分)
21.解:(1)
为等比数列 (4分)
(2) (6分)
(3) (7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直线AB的方程为:与抛物线的切点设为T且
∴
∴抛物线c的方程为: (3分)
⑵设直线l的方程为: 易如:
设,
①M为AN中点
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)联解,得 代入(Ⅱ)
4
∴直线l的方程为 : (7分)
②
(9分)
FM为∠NFA的平分线
且 (11分)
又
(14分)
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