练习册

  • 练习册
  • 试题
    匀速圆周运动的实例分析 ⑴火车拐弯问题: 由于火车的质量比较大.火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高.则外侧轮缘 所受的压力很大.容易损坏,实用中使外轨略高于内轨.从而重力.铁轨支持力和侧向压力的合力 提供火车拐弯时所需的向心力 例题:铁轨拐弯处半径为R.内外轨高度差为H两轨间距为L.火车总质量为M.则: ⑴火车在拐弯处运动的“规定速度vP 大小为 . ⑵若火车实际速度大于vP.则 轨将受到侧向压力. ⑶若火车实际速度小于vP.则 轨将受到侧向压力. 解析:⑴mgtanθ=m ⑵火车做离心运动.外轨受到侧向压力. ⑶火车做向心运动.内轨受到侧向压力. 例题:在高速公路的拐弯处.路面造得外高内低.即当车向右拐弯时.司机左侧的路面比右侧的要高一些.路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R的圆弧.要使车速为v时车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,θ应等于( ) A .arcsin B . arctan C . arcsin D. arccot 解析:如图所示.要使摩擦力为零.必使车受的重力与支持力的合力捉供向心力.则:F=mgtanθ=m.故所以θ＝arctan.即答案为B. 点评这是一道综合应用题.是用圆周运动知识来解决处理实际物理问题.这在实际生活中有着广泛的应用.例如铁路.高速公路.杂技表演等.都是利用自身的重力分力提供转弯所需的向心力. ⑵“水流星 节目分析 例题:⑴绳系杯子在竖直平面内圆运动.最高点杯中水不流 出的原因是: . ⑵杯在最高点的最小速度vmin= . ⑶设杯内水的质量为m.则当最高点的速度v1＞vmin时. 杯对水的压力N= . ⑷设杯运动到最低点速度为v2.则此时水对杯的压力 N`= . 解析:⑴水和重力提供水做圆周运动的向心力 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶“水流星 节目的变形讨论 ①“绳模型 如图所示.在最高点没有物体支撑的小球.在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 例:绳拴一小球在竖直平面内做圆周运动.小球在竖直平面内单轨道的内单侧做圆周运动 ⑴临界条件:绳子或轨道对小球没有作用力 (可理解为恰好转过或恰好转不过) [注意]如果小球带电.且空间存在电.磁场.临界条件应是小球所受重力.电场力和洛仑兹力的合力等于向心力.此时临界速度v临界≠√gR ⑵小球能过最高点的条件: (当v＞√gR时.绳对球产生拉力.轨道对球产生支持力) ⑶小球不能过最高点条件:(实际上球还没到最高点就脱离了轨道) ⑷绳拴小球或小球在竖直平面内单轨道内侧做圆周运动.在最高点的最小速度vmin= 例题:一宇航员抵达一半径为R的星球表面后.为了测定该星球的质量M.做如下的实验.取一根细线穿过光滑的细直管.细线一端拴一质量为m的砝码.另一端连接在一固定的测力计上.手握细直管抡动砝码.使它在竖直平面内做完整的圆周运动.停止抡动细直管.砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动.如图所示.此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为△F.已知引力常量为G.试根据题中所提供的条件和测量结果.求出该星球的质量M. 解析:最高点F1+mg=m.最低点F2-mg= m.根据机械能守恒定律:mv12+mg·2r=mv22.可得g=.星球表面上质量为m的物体所受重力等于万有引力.即=mg.M= 点评这是一道与万有引力知识相结合的试题.一要解决圆运动的问题.二要处理星球表面重力加速度的概念. ②“杆模型 如图所示.在最高点有物体支撑的小球.在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 例题:杆粘小球在竖直平面内做圆周运动或小球在竖直平面内双轨道的内侧做圆周运动. ⑴临界条件:v=0(有物体支承的小球不会脱落轨内.只要还有向前速度都能向前运动) ⑵小球在最高点的受力分析:(杆或双轨道的内外环对小球产生的弹力即可指向圆心也可背向圆心) ①当v＝0时. 杆对球作用力为支持力或内环对球有支持力.方向和指向圆心方向相反. 大小为:N＝mg. ②当0＜v＜√gR时.杆对球作用力为支持力或内环对球有支持力.方向和指向圆心方向相反. 大小为:N＝mg-mv2/R, N随v的增大而 减小 . ③当v＝√gR时. 杆对球作用力N＝0或内外环对球均无作用力. ④当v＞√gR时. 杆对球作用力为拉力或外环对其有支持力.方向指向圆心方向 大小为:N＝mv2/R-mg, N随v的增大而 增大 . 例题:长为L的轻杆.一端固定一个小球.另一端固定在光滑的水平轴上.使小球在竖直平面内作圆周运动.关于小球在过最高点的速度v.下列叙述中正确的是 A．v极小值为 B．v由零增大.向心力也逐渐增大 C．当v由逐渐增大时.杆对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由逐渐减小时.杆对小球的弹力逐渐减小 解析:由于杆既可以承受压力又可以承受拉力.因此小球受合力既可以大于小球重力又可以小于小球重力.也可以等于小球重力.当杆受力为零时.重力充当向心力. .当时杆对小球施拉力,时杆对小球施压力.因此v极小值可以小于.只要大于0即可.故正确选项是B.C.D 例题:一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球．A球的质量为m.B球的质量为m．它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为v．设A球运动到最低点时.B球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么m.m.R与v应满足的关系式是 . 解析:这是一道圆周运动与机械能守恒的综合题目,也是一道情景新颖的讨论题,要求能正确地对A.B两球进行受力分析,判断出A.B受到圆管对它们的作用力的方向.列出正确的方程式,问题便会迎刃而解.由题意可知.为了使在最高点的B球和最低点的A球对圆管的作用力的合力为零.则有:对A.N-mg= m(N的方向必向上). 对B.N+mg= m (N的方向必向下)．又知B球在最低点时速度为 v.在最高点时速度为 v.则应有mv= mv+ mg·2R,依题意. 则有A.B对圆管的合力为零．整理得m.m.R及N=N,则有A.B对圆管的合力为零.故所以得(m-m)+(m+m)g＝0. 点评本题考查了机械能的有关知识和圆周运动的有关知识.要求对运动物体有正确的守力分析.要对物体的运动状态进行确定. ⑷汽车过桥问题: 例题:汽车质量为m.通过一桥: ⑴当汽车以速率v通过半径为R的拱形桥.在最高点对桥的压力为: N＝mg-mv2/R,且压力随v的增大而 减小 , ⑵当车的速度v`= 时.其在最高点对桥的压力为零, ⑶如汽车以速率v通过半径为R的凹形桥.则最低点桥对车的支持力为N＝mv2/R+mg,且支持力随v的增大而 增大 . ⑸水平转台上物体运动分析: 例题:如图.水平转台上的物体m随转台一起匀速转动. ⑴当半径不变.角速度增大时.设物体仍作匀速圆周运动.则物体受到的静摩擦力 增大 .弹力 不变 .向心力 增大 .向心加速度 增大 , ⑵当角速度不变.半径增大时.设物体仍作匀速圆周运动.则物体受到的静摩擦力 增大 .线速度 增大 .向心加速度 增大 . 例题:如图所示.水平转台上放有质量均为m的两小物块A.B.A离转轴距离为L.A.B间用长为L的细绳相连.开始时.A.B与轴心在同一直线上.线被拉直.A.B与水平转台间摩擦因数均为μ.当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动? 解析:绳上开始出现张力时.B受的最大静摩擦力刚好充当向心力. 即μmg=mω2·2L. ω= 当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时.A开始滑动. 此时.μmg-F=mω21L.F+μmg= mω21·2L 故2μmg=3 mω21L.ω1= 点评物体转动的加速度增加.其所需的向心力也相应增加.所以摩擦力逐渐增加.但静摩擦力有一个极值.即最大静摩擦力.如果超过极限.外力不能提供物体作圆周运动所需的向心力就要开始滑动. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案