题目列表(包括答案和解析)
已知函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，考察下列四个结论：
①若
，则f(x)是偶函数；
②若
，则f(x)在区间[－2，2]上不是减函数；
③若
，则方程f(x)＝0在区间(－1，1)内至少有一个实根；
④若
R，则f(x)是奇函数或偶函数．
其中正确的是_______．
已知函数f(x)＝
(x＞0)，设正项数列{an}的首项a1＝2，前n项和Sn满足Sn＝f(Sn－1)(n＞1且n∈N*)．
(1)求an的表达式．
(2)在平面直角坐标系内，直线Ln的斜率为an，且Ln与曲线y＝x2有且仅有一个公共点，Ln又与y轴交于点Dn(0，bn)，当n∈N*时，记dn＝
．若
，求证：C1＋C2＋C3＋…＋Gn－n＜1．
已知函数f(x)＝Asin(
)(A＞0，
＞0，|
|＜
)在一个周期内，当x＝
时，y有最大值为2，当x＝
时，y有最小值为－2．
(1)求函数f(x)表达式；
(2)若g(x)＝f(－)g(x)＝f(－x)，求g(x)的单调递减区间．
已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．
(1)求a，b的值；
(2)若方程f(x)＋m＝0在
内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；
(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中点为C(x0，0)，求证：
．
已知函数f(x)＝alnx－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln2＋2．
(1)求a，b的值；
(2)若方程f(x)＋m＝0在
内有两个不等实根，求m的取值范围(其中e为自然对数的底，e≈2.7)；
(3)令g(x)＝f(x)－nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，AB中点为C(x0，0)，求证：
(x0)≠0．
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