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    6．对于平面直角坐标系内任意两点(.).(.).定义它们之间的一种“距离 :||=??+??．给出下列三个命题:①若点C在线段AB上.则|AC|+|CB|=|AB|, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    （08年雅礼中学一模理）对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=+．给出下列三个命题：

    ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

    其中真命题的个数为                                                    （   ）

    A  0                B  1                 C  2             D  3

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    (08年石景山区统一测试)对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=+．给出下列三个命题：

    ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．

    其中真命题的个数为(   )

    A．              B．              C．              D．

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    精英家教网如图揭示了一个由区间（0，1）到实数集R上的对应过程：区间（0，1）内的任意实数m与数轴上的线段AB（不包括端点）上的点M一一对应（图一），将线段AB围成一个圆，使两端A，B恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（图三）．图三中直线AM与x轴交于点N（n，0），由此得到一个函数n=f（m），则下列命题中正确的序号是（　　）
    （1）f（
    1
    2
    ）=0；     
    （2）f（x）是偶函数；   
    （3）f（x）在其定义域上是增函数；
    （4）y=f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，0）对称．
    A、（1）（3）（4）
    B、（1）（2）（3）
    C、（1）（2）（4）
    D、（1）（2）（3）（4）

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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
    （1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
    （2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
    （3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
    OM
    •
    OL
    是否为定值？并证明你的结论．

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    一、选择题：ADBAA    BCCDB

    二、填空题

    11.;        12． ;          13．

    14．（）③⑤  （）②⑤              15． （）；    （） 0

    三、解答题：

    16．解：（1）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （2）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

    17.解：（Ⅰ）．

    （Ⅱ）．

    1当时，则．此时轮船更安全．

    2当时，则．此时轮船和轮船一样安全．

    3当时，则．此时轮船更安全．

    解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

    所以二面角的大小是.（6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                             …（12分）

     

    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的边长为2a，D在AB上，则a≤x≤2a，?

    ∵△ADE面积等于△ABC面积的一半，

    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?

    解得AE＝，?

    在△ADE中，由余弦定理:?

    y2＝x2＋?cos60°，?

    ∴y2＝x2＋－2a2

    ∴y＝  (a≤x≤2a)?

    （Ⅱ）证明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，则a2≤t≤4a2

    且y＝，设f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?

    当t∈（a2，2a2）时，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?

    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）

    ＝（t1－t2）?，?

    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?

    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?

    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?

    ∴f（x）在（a2，2a2）上是减函数.?

    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函数.?

    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，当t＝2a2时，f（x）有最小值，即x＝a时，y有最小值，且ymin＝a，此时DE∥BC且AD＝a；当t＝a2或4a2时，f（x）有最大值，即x＝a或2a时，y有最大值，且ymax＝a，此时DE为AB或AC边上的中线.?

     

    20.解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

    21.解：（Ⅰ）由

    故x>0或x≤－1

    f(x)定义域为                          …………………………（4分）

    （Ⅱ）

    下面使用数学归纳法证明：

    ①在n=1时，a1=1，<a1<2，则n=1时（*）式成立.

    ②假设n=k时成立，

    由

    要证明：

    只需

    只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

    只需1≤4k2+2k

    而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.

    只需证：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.

    于是：

    因此得证.

    综合①②可知（*）式得证.从而原不等式成立.                     ………………9分

    （Ⅲ）要证明：

    由（2）可知只需证：

    …………（**）

    下面用分析法证明：（**）式成立。

    要使（**）成立，只需证：

    即只需证：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)

    只需证：2n>1

    而2n>1在n≥1时显然成立.故（**）式得证：

    于是由（**）式可知有：

    因此有：

                         ……………………………………（13分）

     


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