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    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、选择题：ADBAA    BCCDB

    二、填空题

    11.;        12． ;          13．

    14．（）③⑤  （）②⑤              15． （）；    （） 0

    三、解答题：

    16．解：（1）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （2）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

    17.解：（Ⅰ）．

    （Ⅱ）．

    1当时，则．此时轮船更安全．

    2当时，则．此时轮船和轮船一样安全．

    3当时，则．此时轮船更安全．

    解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

    所以二面角的大小是.（6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                             …（12分）

     

    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的边长为2a，D在AB上，则a≤x≤2a，?

    ∵△ADE面积等于△ABC面积的一半，

    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?

    解得AE＝，?

    在△ADE中，由余弦定理:?

    y2＝x2＋?cos60°，?

    ∴y2＝x2＋－2a2

    ∴y＝  (a≤x≤2a)?

    （Ⅱ）证明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，则a2≤t≤4a2

    且y＝，设f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?

    当t∈（a2，2a2）时，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?

    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）

    ＝（t1－t2）?，?

    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?

    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?

    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?

    ∴f（x）在（a2，2a2）上是减函数.?

    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函数.?

    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，当t＝2a2时，f（x）有最小值，即x＝a时，y有最小值，且ymin＝a，此时DE∥BC且AD＝a；当t＝a2或4a2时，f（x）有最大值，即x＝a或2a时，y有最大值，且ymax＝a，此时DE为AB或AC边上的中线.?

     

    20.解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

    21.解：（Ⅰ）由

    故x>0或x≤－1

    f(x)定义域为                          …………………………（4分）

    （Ⅱ）

    下面使用数学归纳法证明：

    ①在n=1时，a1=1，<a1<2，则n=1时（*）式成立.

    ②假设n=k时成立，

    由

    要证明：

    只需

    只需(2k+1)3≤8k(k+1)2

    只需1≤4k2+2k

    而4k2+2k≥1在k≥1时恒成立.

    只需证：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1时恒成立.

    于是：

    因此得证.

    综合①②可知（*）式得证.从而原不等式成立.                     ………………9分

    （Ⅲ）要证明：

    由（2）可知只需证：

    …………（**）

    下面用分析法证明：（**）式成立。

    要使（**）成立，只需证：

    即只需证：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)

    只需证：2n>1

    而2n>1在n≥1时显然成立.故（**）式得证：

    于是由（**）式可知有：

    因此有：

                         ……………………………………（13分）

     


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