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    15．对于函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    12、对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
    ④
    ；
    ①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
    ②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
    ③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
    ④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

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    15、对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
    （2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

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    22、对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0）．
    （1）若a=2，b=-2，求f（x）的不动点；
    （2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．

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    11、对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0且f（b）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内（　　）

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    对于函数f（x）=
    sinx，sinx≥cosx
    cosx，sinx＜cosx
    ，给出下列四个命题：
    ①该函数的值域为[-1，1]；
    ②当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    （k∈z）时，该函数取得最大值1；
    ③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
    ④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
    3π
    2
    （k∈z）时，f（x）＜0．
    上述命题中错误命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    一、选择题：

    ADBAA    BCCDC

    二、填空题：

    11． ；        12． ；      13．

    14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.

    三、解答题：

    16.解：（Ⅰ）

                                                                    …………5分

    由成等比数列，知不是最大边

                                                        …………6分

    （Ⅱ）由余弦定理

    得ac=2                                                                                                        …………11分

    =                                                                          …………12分

    17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

    第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

    由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

    （Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

    第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

    由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

     

    18．解：方法一

    （Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

    在△中，，，，

    由余弦定理有

    ，

    所以二面角的大小是.                              （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

    故.                              …（12分）

     

    19．解：（Ⅰ）设

    则   ……①

         ……②

    ∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0

    ∴                                            …………6分

    （Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）

    证明：

    相减得：

    ∴

    相减得：

    又

    又

    ∴                                         ………………………………13分

    20．解：（Ⅰ）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，

    ∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

    当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

    当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    则

              ，

    而

    ∴，从而．

    综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

    （Ⅱ），

    即：，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

     

    21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

    （Ⅱ）或者……………………………………………8分

    （Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

     

     


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