（08年崇文区统一练习一文）（13分）

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲工人通过每次测试的概率是.

   （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

   （II）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率；

   （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

（08年东城区统一练习一文）（14分）

已知函数

   （I）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；

   （II）若对任意，恒有，求证：|a|≤4.

(08年东城区统一练习一理)（14分）

如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角.

   （I）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （II）求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值；

   （III）求二面角B―B₁C―A的大小.

（08年崇文区统一练习一）（14分）

已知数列，其前n项和S_n满足是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4.

   （I）求的值；

   （II）求数列的通项公式a_n；

   （III）设数列的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小.

（08年丰台区统一练习一理）（14分）

设函数.

（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.