（2013江苏省苏州市调研）如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的均匀磁场．质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势为零，每当带电粒子经过A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径R不变．（设极板间距远小于R）
（1）设t=0时，粒子静止A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环形磁场中绕行，求粒子绕行第1圈时的速度v₁和磁感应强度B₁。．求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v_n；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈所需的总时间t。

（3）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为+U？为什么？

高能粒子在现代高科技活动中具有广泛的应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径，如图所示为环形粒子加速器示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调节的匀强磁场，质量为m、电量为q的带正电粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势保持为零，粒子在两板之间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，但绕行半径R却始终保持不变。
（1）设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下开始加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时，磁感应强度Bn应为多少?
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t（粒子通过A、B之间的时间不计）。
（4）定性画出A板电势U随时间t变化的关系图线（从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可）。
（5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U?为什么?

高能粒子在现代高科技活动中具有广泛的应用，如微观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高能粒子的主要途径，如图中所示为环形粒子加速器示意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的大小可调的匀强磁场，质量为m、电量为q的带正电粒子在环中作半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B极板电势保持为零，粒子在两板之间电场中得到加速。每当粒子高开B板时，A板电势又突然变为零，粒子在电场得一次次加速下动能不断增大，但绕行半径R却始终保持不变。

(1)设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下开始加速，并绕行第一圈。

求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能。

(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆形轨道上运动，磁场必须周期性递增。

求粒子绕行第n圈时磁感应强度应为多少？

(3)求粒子绕行n圈所需的总时间t(粒子通过A、B之间的时间不计)

如图1所示，两金属板间接有如图2所示的随时间t变化的电压U，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场；
（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度；
（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值：
（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

如图1所示，两金属板间接有如图2所示的随时间t变化的电压U，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度υ=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场；
（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度；
（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值：
（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．