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    如图,已知直线与双曲线交于A.B两点.且点A的横坐标为4. (1)求k的值, (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8.求△AOC的面积, (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P.Q两点(P点在第一象限).若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24.求点P的坐标． [关键词]反比例函数 [答案] (1)∵点A横坐标为4 . ∴当 x = 4时.y = 2 ∴ 点A的坐标为 ----2’ ∵点A是直线与双曲线的交点. ∴ k = 4×2 = 8 ----.3’ (2)解法一: ∵ 点C在双曲线上.当y = 8时.x = 1 ∴ 点C的坐标为(1.8)---..4’ 过点A.C分别做x轴.y轴的垂线.垂足为M.N.得矩形DMON S矩形ONDM= 32 . S△ONC = 4 . S△CDA = 9. S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM = 32-4-9-4 = 15 ---..6’ 解法二: 过点 C.A分别做轴的垂线.垂足为E.F. ∵ 点C在双曲线上.当y = 8时.x = 1. ∴ 点C的坐标为(1.8) ∵ 点C.A都在双曲线上. ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA ∵ S梯形CEFA =×(2+8)×3 = 15. ∴ S△COA = 15 (3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 . ∴ OP=OQ.OA=OB ∴ 四边形APBQ是平行四边形 ∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6 设点P的横坐标为m(m > 0且). 得P(m.) ----..7’ 过点P.A分别做轴的垂线.垂足为E.F. ∵ 点P.A在双曲线上.∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4. ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF. ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴ 解得m= 2.m= - 8 ∴ P(2.4) -----8’ 若 m＞ 4. ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE. ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴. 解得m= 8.m =-2 ∴ P(8.1) ∴ 点P的坐标是P(2.4)或P(8.1)----.9’ 【查看更多】

     

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