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    12． 如图在平面直角坐标系xOy中.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2＝4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0).且被圆C1截得的弦长为2.求直线l的方程, (2)设P为平面上的点.满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2.它们分别与圆C1和C2相交.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标． 解:(1)由于直线x＝4与圆C1不相交.所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x-4).圆C1的圆心到直线l的距离为d.因为直线l被圆C1截得的弦长为2.所以d＝＝1.由点到直线的距离公式得d＝.从而k(24k+7)＝0.即k＝0或k＝-.所以直线l的方程为y＝0或7x+24y-28＝0. (2)设点P(a.b)满足条件.不妨设直线l1的方程为y-b＝k(x-a).k≠0.则直线l2的方程为y-b＝-(x-a)．因为圆C1和圆C2的半径相等.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等.即 ＝. 整理得|1+3k+ak-b|＝|5k+4-a-bk|.从而1+3k+ak-b＝5k+4-a-bk或1+3k+ak-b＝-5k-4+a+bk. 即(a+b-2)·k＝b-a+3或(a-b+8)k＝a+b-5.因为k的取值有无穷多个.所以或解得或 这样点P只可能是点P1(.-)或点P2(-.)． 经检验点P1和P2满足题目条件． 【查看更多】

     

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