题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于
轴上方的动点,直线AP,BP与直线
分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆
经过点
,且点
为其右焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线
,使得直线
与椭圆
有公共点,且直线
与
的距离等于4?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)
已知:椭圆的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
(1)求证:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?
(本小题满分14分)已知椭圆经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知椭圆C:,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
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