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    4．人造卫星(只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星) 和星球表面上的物体不同.人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果.就是使它绕星球做匀速圆周运动.因此万有引力等于向心力.又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力.因此可以认为对卫星而言. (1)人造卫星的线速度和周期.人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的.因此有: .由此可得到两个重要的结论:和.可以看出.人造卫星的轨道半径r.线速度大小v和周期T是一一对应的.其中一个量确定后.另外两个量也就唯一确定了.离地面越高的人造卫星.线速度越小而周期越大. (2)近地卫星.近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R.又因为地面附近.所以有..它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期. (3)同步卫星.“同步 的含义就是和地球保持相对静止.所以其周期等于地球自转周期.既T=24h.根据(1)可知其轨道半径是唯一确定的.经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6R地.而且该轨道必须在地球赤道的正上方.卫星的运转方向必须是由西向东. 在轨道上.向心力等于引力.卫星的线速度随轨道半径的增大而减小.(动能虽然小了.势能却增大了.所以卫星在较高的轨道上运行需要有更大的机械能.) [例13]“神舟三号 顺利发射升空后.在离地面340km的圆轨道上运行了108圈.运行中需要多次进行“轨道维持 .所谓“轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向.使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持.由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力.轨道高度会逐渐降低.在这种情况下飞船的动能.重力势能和机械能变化情况将会是 A．动能.重力势能和机械能都逐渐减小 B．重力势能逐渐减小.动能逐渐增大.机械能不变 C．重力势能逐渐增大.动能逐渐减小.机械能不变 D．重力势能逐渐减小.动能逐渐增大.机械能逐渐减小 解:由于阻力很小.轨道高度的变化很慢.卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动.由于摩擦阻力做负功.根据机械能定理.卫星的机械能减小,由于重力做正功.根据势能定理.卫星的重力势能减小,由可知.卫星动能将增大.这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功.外力做的总功为正.答案选D. [例14]如图所示.发射同步卫星的一种程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道.然后在P点点火加速.进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P.远地点为同步圆轨道上的Q).到达远地点时再次自动点火加速.进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1.在P点短时间加速后的速率为v2.沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3.在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4.试比较v1.v2.v3.v4的大小.并用小于号将它们排列起来 . 解:根据题意在P.Q两点点火加速过程中.卫星速度将增大.所以有v1<v2.v3<v4.而v1.v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度.它们对应的轨道半径r1<r4.所以v4<v1.把以上不等式连接起来.可得到结论:v3<v4<v1<v2.(卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时.由于只有重力做负功.卫星机械能守恒.其重力势能逐渐增大.动能逐渐减小.因此有v3<v2.) [例15]欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星.该卫星发射前在赤道附近南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态.发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态.最后通过转移.调试.定点在地球同步轨道上时为3状态.将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列:①这三个状态下卫星的线速度大小 ,②向心加速度大小 ,③周期大小 . 解:①比较2.3状态.都是绕地球做匀速圆周运动.因为r2<r3.所以v3<v2,比较1.3状态.周期相同.即角速度相同.而r1<r3由v=rω.显然有v1<v3,因此v1<v3<v2.②比较2.3状态.都是绕地球做匀速圆周运动.因为r2<r3.而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r2∝1/r2.所以a3<a2,比较1.3状态.角速度相同.而r1<r3.由a=rω2∝r.有a1<a3,所以a1<a3<a2.③比较1.2状态.可以认为它们轨道的周长相同.而v1<v2.所以T2<T1,又由于3状态卫星在同步轨道.周期也是24h.所以T3=T1.因此有T2<T1=T3. [例16]如图所示.用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上.细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B.A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N.为使小球B保持静止.求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(取g=10m/s2) 分析与解:要使B静止.A必须相对于转盘静止--具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时.A有离心趋势.静摩擦力指向圆心O,角速度取最小值时.A有向心运动的趋势.静摩擦力背离圆心O. 对于B.T=mg 对于A. 解得,,故2.9rAd/s≤ω≤6.5rAd/s. [例17]质量为m的小球.由长为l的细线系住.细线的另一端固定在A点.AB是过A的竖直线.E为AB上的一点.且AE=.过E做水平线EF.在EF上钉一铁钉D.如图所示.若线能承受的最大拉力是9mg.现将悬线拉至水平.然后由静止释放.若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动.求钉子位置在水平线上的取值范围.不计线与钉碰撞时的能量损失. 分析与解:设ED=x.则细线碰到钉子后.做圆周运动的半径.此半径必须满足两个临界条件: 小球通过该圆的最低点时.细线拉力F≤9mg (1) 小球通过该圆的最高点时.小球的速度 (2) 根据机械能守恒定律. (3) (4) 由牛顿运动定律. (5) 联立得.即.所以, 联立得.即.所以, 故x的取值范围是. 【查看更多】

     

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