题目列表(包括答案和解析)
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(本大题满分14分)
已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
(本题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
设A是单位圆上任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。
(2)过原点斜率为的直线交曲线于两点,其中在第一象限,且它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点,是否存在,使得对任意的,都有?若存在,请说明理由。
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