题目列表(包括答案和解析)
设φ(0,),函数f(x)=sin2(x+φ),且f()=.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x[0,],求f(x)的最大值及相应的x值.
π |
6 |
π |
3 |
1 |
2 |
π |
6 |
π |
3 |
1 |
2 |
设函数
f(x)=(a,b为常数,a≠0),若f(1)=,且f(x)=x只有一个实数解.(1)求f(x)的解析式;
(2)若数列{an}满足关系式an=f(an-1)(n∈N+,且n≥2),a1=-,求证:数列{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=,求bn的最大值与最小值以及相应的n值.
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4 |
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
12.24;81 13.1;45° 14.2 |x|
注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:
∵函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点,
∴ 2分 即 4分
解得a=1,b=-. 6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)得f(x)=sinx-cosx=2sin(). 8分
∵0≤x≤π, ∴- 9分
当x-,即x=时,sin取得最大值1. 11分
∴f(x)在[0,π]上的最大值为2,此时x=. 12分
16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:
记“甲投球命中”为事件A,“乙投球命中”为事件B,则A,B相互独立,
且P(A)=,P(B)=.
那么两人均没有命中的概率P=P()=P()P()=. -5分
(Ⅱ)解:
记“乙恰好比甲多命中1次”为事件C,“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件C1,“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件C2,则C=C1+C2,C1,C2为互斥事件.
, 8分
? 11分
P(C)=P(C1)+P(C2)=. 13分
17.(本小题满分13分)
解法一:
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