题目列表(包括答案和解析)
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=AA1,点E在棱CC1上.
(Ⅰ)若B1E⊥BC1,求证:AC1⊥平面B1D1E;
(Ⅱ)设=λ,问是否存在实数λ,使得平面AD1E⊥平面B1D1E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且C1E⊥平面BDE.
(Ⅰ)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角C-BE-D的余弦值.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=AA1,点E在棱CC1上.
(Ⅰ)若B1E⊥BC1,求证:AC1⊥平面B1D1E;
(Ⅱ)若E是CC1的中点,求证:△AD1E的面积是△B1D1E面积的倍.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=AB.点E、M分别为A1B1、C1C的中点,过点A1,B、M的平面交C1D1于N
(1)求证EM∥平面A1B1C1D1.
(2)求二面角B-A1N-B1的正切值
(3)设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积为V1,V2(V1<V2),求V1∶V2的值.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,点E,M分别为A1B,C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B-A1N-B1的正切值;
(Ⅲ)(文)设A1A=1,求棱台MNC1-BA1B1的体积V.
(理)设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1,V2(V1<V2),求V1∶V2的值.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
12.24;81 13.1;45° 14.2 |x|
注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:
∵函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点,
∴ 2分 即 4分
解得a=1,b=-. 6分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)得f(x)=sinx-cosx=2sin(). 8分
∵0≤x≤π, ∴- 9分
当x-,即x=时,sin取得最大值1. 11分
∴f(x)在[0,π]上的最大值为2,此时x=. 12分
16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:
记“甲投球命中”为事件A,“乙投球命中”为事件B,则A,B相互独立,
且P(A)=,P(B)=.
那么两人均没有命中的概率P=P()=P()P()=. -5分
(Ⅱ)解:
记“乙恰好比甲多命中1次”为事件C,“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”为事件C1,“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”为事件C2,则C=C1+C2,C1,C2为互斥事件.
, 8分
? 11分
P(C)=P(C1)+P(C2)=. 13分
17.(本小题满分13分)
解法一:
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