[例1]已知平面∥平面.直线平面,点P直线,平面.间的距离为8.则在内到点P的距离为10.且到的距离为9的点的轨迹是( ) A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D .两个点错解:A.——青夏教育精英家教网—

[例1]已知平面∥平面.直线平面,点P直线,平面.间的距离为8.则在内到点P的距离为10.且到的距离为9的点的轨迹是( ) A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D .两个点错解:A. 错因:学生对点线距离.线线距离.面面距离的关系掌握不牢. 正解:B. [例2] a和b为异面直线.则过a与b垂直的平面( ). A．有且只有一个 B．一个面或无数个 C．可能不存在 D．可能有无数个错解:A. 错因:过a与b垂直的平面条件不清. 正解:C. [例3]由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段.斜足分别为A,B,C.O为⊿ABC的外心.求证:. 错解:因为O为⊿ABC的外心.所以OA＝OB＝OC.又因为PA＝PB＝PC.PO公用.所以⊿POA.⊿POB.⊿POC都全等.所以POA＝POB＝POC＝.所以. 错因:上述解法中POA＝POB＝POC＝RT.是对的.但它们为什么是直角呢?这里缺少必要的证明. 正解:取BC的中点D.连PD.OD. [例4]如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=3.AA1=4,M为AA1的中点.P是BC上一点.且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为.设这条最短路线与C1C的交点为N, 求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长, (2)PC和NC的长, (3)平面NMP和平面ABC所成二面角的大小错因:(1)不知道利用侧面BCC1 B1展开图求解,不会找的线段在哪里;(2)不会找二面角的平面角. 正解:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9.宽为4的矩形.其对角线长为 (2)如图.将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上.点P运动到点P1的位置.连接MP1 .则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线. 设PC＝.则P1C＝. 在 (3)连接PP1.则PP1就是平面NMP与平面ABC的交线.作NH于H.又CC1平面ABC.连结CH.由三垂线定理的逆定理得.. [例5] P是平行四边形ABCD 所在平面外一点.Q 是PA 的中点.求证:PC∥ 平面BDQ ．分析:要证明平面外的一条直线和该平面平行.只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．证明:如图所示.连结AC .交BD 于点O . ∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴AO=CO .连结OQ .则OQ 在平面BDQ 内.且OQ 是的中位线.∴PC∥OQ ． ∵PC 在平面BDQ 外.∴PC∥平面BDQ ．点评:应用线面平行的判定定理证明线面平行时.关键是在平面内找一条直线与已知直线平行. [例6] 在正方体A1B1C1D1-ABCD中.E.F分别是棱AB.BC的中点.O是底面ABCD的中点．求证:EF垂直平面BB1O．证明 : 如图,连接AC.BD.则O为AC和BD的交点． ∵E.F分别是AB.BC的中点. ∴EF是△ABC的中位线.∴EF∥AC． ∵B1B⊥平面ABCD,AC平面ABCD ∴AC⊥B1B.由正方形ABCD知:AC⊥BO. 又BO与BB1是平面BB1O上的两条相交直线. ∴AC⊥平面BB1O ∵AC∥EF. ∴ EF⊥平面BB1O． [例7]如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.E 是BB1 的中点.O 是底面正方形ABCD 的中心.求证:OE 平面ACD1 ．分析:本题考查的是线面垂直的判定方法．根据线面垂直的判定方法.要证明OE 平面ACD1 .只要在平面ACD1 内找两条相交直线与OE 垂直．证明:连结B1D .A!D .BD .在△B1BD 中. ∵E,O 分别是B1B 和DB 的中点. ∴EO∥B1D ． ∵B1A1 面AA1D1D . ∴DA1 为DB1 在面AA1D1D 内的射影．又∵AD1A1D . ∴AD1DB1 ．同理可证B1DD1C ．又∵AD1.AD1,D1C 面ACD1 . ∴B1D 平面ACD1 ． ∵B1D∥OE . ∴OE 平面ACD1 ．点评:要证线面垂直可找线线垂直.这是立体几何证明线面垂直时常用的转化方法．在证明线线垂直时既要注意三垂线定理及其逆定理的应用.也要注意有时是从数量关系方面找垂直.即勾股定理或余弦定理的应用． [例8]．如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上, 点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B. 证明: 证法一.如图,作ME∥BC,交BB1于E,作NF∥AD,交AB于F,连EF则EF平面AA1B1B. ME=NF 又ME∥BC∥AD∥NF,MEFN为平行四边形, MN∥EF. MN∥平面AA1B1B. 证法二.如图,连接并延长CN交BA延长线于点P,连B1P,则B1P平面AA1B1B. ∽, 又CM=DN,B1C=BD, ∥B1P. B1P平面AA1B1B, MN∥平面AA1B1B. 证法三.如图,作MP∥BB1,交BC于点P,连NP. MP∥BB1, BD=B1C,DN=CM, NP∥CD∥AB.面MNP∥面AA1B1B. MN∥平面AA1B1B. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知平面α∥平面β，直线l?α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（　　）

A、一个圆

B、两条直线

C、四个点

D、两个点

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已知平面α∥平面β，直线l?平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（　　）

A．一个圆

B．四个点

C．两条直线

D．两个点