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    [例1]如图.该物体的俯视图是( ). 错解:B. 错因:投影方向不对. 正解:C. [例2] 如图所示的正方体中.E.F分别是AA1,D1C1的中点.G是正方形BDB1D1的中心.则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影不可能是( ) A B C D 错解:C. 正解:D [例3]水平放置的△ABC有一边在水平线上.它的直观图是正△A1B1C1.则△ABC是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 错解:B. 错因:不熟悉斜二侧画法的规则. 正解:C. [例4] 正方体的全面积是a2.它的顶点都在球面上.这个球的表面积是( ). A. B. C. D. 错解:A. 错因:对正方体和球的关系理解不清. 正解:B.正方体的对角线就是球的直径. [例5]如图.在四面体ABCD中.截面AEF经过四面体的内切球球心O.且与BC.DC分别截于E.F.如果截面将四面体分成体积相等的两部分.设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1.S2.则必有( ) A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.S1.S2的大小关系不能确定 解:连OA.OB.OC.OD 则VA-BEFD＝VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD VA-EFC＝VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD＝VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径.故SABD+SABE+SBEFD＝SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共.故选C [例6]正三棱台A1B1C1-ABC的侧面与底面成45°角.求侧棱与底面所成角的正切值. 解:解法一 如图.设O1.O为上下底面正三角形的中心.连接O1O.A1O1交A1B1于D1.AO交AB于D.连接D1D.易证A1O1⊥B1C1.AD⊥BC.D1D⊥BC.过A1.D1分别作A1E⊥底面ABC.D1F⊥底面ABC.易证E.F在AD上. 因为正三棱台A1B1C1-ABC的侧面与底面成45°的二面角.所以∠D1DA=45°.因此A1E=O1O=D1F=FD.设该正三棱台上下底面的边长为a,b,则AD=b,A1D1=a. 所以 A1E=O1O=D1F=FD=b-= (b-a). AE=(b-a). 所以 tan∠A1AE=. 解法二 如图.延长AA1.BB1.CC1.则AA1.BB1.CC1相交于一点S.显然点S在DD1的延长线上.由解法一得知.∠SDA为二面角S-BC-A的平面角.故∠SDA=45°. 所以 在RtΔSOD中.SO=OD. 因为 AO=2·OD.所以 tan∠SAO=. 点评:由此例可以看出.在解决棱台的问题时.“还台为锥 利用棱锥的性质来解决棱台问题是一种快捷方便的方法. [例7] 粉碎机的下料斗是正四棱台形.如图所示.它的两底面边长分别是80 mm和440 mm.高是200 mm.计算: (1)这个下料斗的体积, (2)制造这样一个下料斗所需铁板的面积? 分析:要求下料斗所需铁板的面积.就是求正四棱台的侧面积.正四棱台的侧面积公式是S侧＝h＇. 解:(1)因为S上＝4402mm2.S下＝802 mm2.h＝200 mm (2)下底面周长c＇＝4×80＝320mm. 下底面周长c＝4×440＝1760mm. 斜高h＇＝ S正棱台侧＝h＇＝×269≈2.8×105(mm2) 答:这个下料斗的体积约为1.6×107mm3.制造这样一个下料斗需铁板约2.8×105mm2. 点评:对于实际问题.须分清是求几何体的表面积.还是求侧面积.还是求侧面积与一个底面面积的和.还是求体积. 【查看更多】

     

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