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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，

    1―5BADAD 6―10CBCAA

     

    二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共24分。

    17.       解：（1）

    所以

    （2）当时，

    所以，即。

    （3）即所以

    所以

    所以

     

    18.      解：（1）甲、乙两景点各有一个同学交换景点后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况

    ①     互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为.

    ②     ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班的同学的事件记为..

    所以甲景点恰有2个A班的同学的概率.

    (2) 甲景点内A班的同学数为，

    则，，

    所以。

     

     

    19.  解：（1）

    时，取得最小值，

    即

    （2）令

    由，得或（舍去）

    （0,1）

    1

    （1,2）

    0

    增

    极大值

    减

     

    在内有最大值，

    对时恒成立等价于恒成立。

    即

     

    20.  (1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）

    则

    又   

    所以面

    面，

    （2）解：面，与底面成角,

    过E作，垂足为F，则,

    ,于是

    又

    则

    与所成角的余弦值为。

    （3）设平面，则

    即

    令则

    A点到平面PCD的距离设为,则

    即A点到平面PCD的距离设为。

     

    21.        解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。

    （2）数列的首项为，公比为。由题意知：

    即

    当时，有

    显然：。此时逆命题为假。

    当时，有，

    ，此时逆命题为真。

     

    22.        解：（1）设椭圆方程为

    则解得所以椭圆方程

    （2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为

    又，所以的方程为：

    由

    因为直线与椭圆交于两个不同点，

    所以的取值范围是。

    （3）设直线的斜率分别为，只要证明即可

    设，则

    由

    可得

    而

    故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。

     

     

     

     


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