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    21．是以为焦点的双曲线上的一点.已知 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

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    （本小题满分12分）

    已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上．

    （1）求抛物线的方程；（2）设是抛物线上一点，点的坐标为，求的最小值（用表示），并指出此时点的坐标。

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    （本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    （本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    （本小题满分12分）

    如图，已知椭圆过点，两个焦点分别为，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点，

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）试问直线的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段为直径且过点的圆的方程；若不存在，说明理由.

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    C

    C

    A

    C

    B

    B

    二、填空题

    13．        14.       15.      16.___-1__

    三、解答题

    17.解:1)

              =

    2)

    或

    或,而

    ,

    18．解：（I）由题意:的取值为1，3，又

          

    ξ

    1

    3

    P

     

          

     

    ∴Eξ=1×+3×=.                       

       （II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

           若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

           若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

           故此时的概率为

    19.答案：（Ⅰ）解：根据求导法则有，

    故，

    于是，列表如下：

    2

    0

    极小值

    故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

    （Ⅱ）证明：由知，的极小值．

    于是由上表知，对一切，恒有．

    从而当时，恒有，故在内单调增加．

    所以当时，，即．

    故当时，恒有．

    20．（1）数列{an}的前n项和，

                                               

    又，     

    数列是正项等比数列，，      

    公比，数列                  

    （2）解法一：，

    由                               

    ，

    当，又

    故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2

       （2）解法二：，

    令，        

    由，

    函数

    对于

    故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2

    21.答案:1)   

              

           2）由（1）知，双曲线的方程可设为渐近线方程为

    设：，

    又而点p在双曲线上，

    所以：

    所以双曲线的方程为：

    22.证明: ,

    又

    ,从而有

    综上知:

     

    23.解:如图1）:极坐标系中，圆心C，直线：

    转化为直角坐标系：如图2），点

    X

    图1

    ，

    由点到直线的距离：

    ，即或

     

     

    0

     

    图2

    24．证明：由已知平行四边形ABCD为平行四边形，，

    在与中，

    ，又BC=AD

    ，得证。


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