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    15．(2008·辽宁东北育才中学)已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4.使其导数f′(x)>0的x的取值范围为(1,3).求: (1) f(x)的解析式, (2)若过点P(-1.m)可作曲线y＝f(x)的三条切线.求实数m的取值范围． 解:(1)由题意得:f′(x)＝3ax2+2bx+c＝3a(x-1)(x-3)(a<0)． ∴在上f′(x)<0, 在(1,3)上f′(x)>0, 在上f′(x)<0. 因此f(x)在x0＝1处取得极小值-4. ∴ 解方程得 ∴f(x)＝-x3+6x2-9x. (2)设切点Q(t.f(t)). y-f(t)＝f′(t)(x-t). y＝(-3t2+12t-9)(x-t)+(-t3+6t2-9t) ＝(-3t2+12t-9)x+t(3t2-12t+9)-t(t2-6t+9)＝(-3t2+12t-9)x+t(2t2-6t)过(-1.m). m＝(-3t2+12t-9)(-1)+2t3-6t2. g(t)＝2t3-3t2-12t+9-m＝0 令g′(t)＝6t2-6t-12＝6(t2-t-2)＝0.求得t＝-1.t＝2.方程g(t)＝0有三个根．需 ⇒ ⇒故-11<m<16. 因此所求实数m的范围为． 【查看更多】

     

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