说明：
一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题：每小题5分，满分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空题：每题5分，共20分
13．
14．
15．2000 16．②③
三、解答题（满分70分）
17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。
解：（1）
（5分）
（2）将
，
18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知
识分析问题解决问题的能力。
解：（1）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：
（5分）
（2）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，
ξ的分布列为：
ξ
4
5
6
7
P
（12分）
19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。
∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD， 若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE， 由三垂线定理可得B1C⊥BE， ∴△BCE∽△B1BC， 
（2）连A1G，连EG交A1C于H，则EG⊥BD， ∵A1C⊥平面BED， ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。 （8分） 
 （12分）
（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示直角坐 标系D―xyz。 
（6分）
（2）设向量 的一个法向量， 
 （12分）
20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。 解：（1） 成等比数列，  （1分）  猜想： （4分） 下面用数学归纳法加以证明：  由上可知猜想成立 （2）  21．解：（1）函数 对 求导得  
0 （0，1） 1 
― ― 0 + 0 ―
极小 
极大
从而 是函数的单调递减区间，（0，1）是的单调递增区间，并且当  （2）设曲线 ，则切线的方程为  （3）根据上述研究，对函数 分析如下： 
 交点的横坐标，交点的个数即为方程的实根的个数。  因此当a=0时，原方程只有一个实数根；  22．解：（1）分别过A、B作准线l的垂线，A1、B1为垂足，则根据抛物线定义得 |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，  ∽Rt△MAA1，  （2）
① ② 把②两边平方得 又 代入上式得
把③代入①得   （6分） （3）设直线AB的倾斜角为 ，根据对称性只需研究是锐角情形，不妨设是锐角， 则  从而  （7分） 根据（2）知 而函数 上是增函数，  即 （9分）   取得极小值；也就是最小值， 
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