题目列表(包括答案和解析)
已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，函数
是区间[－1，1]上的减函数．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)若 
对x∈[－1，1]恒成立，求实数t的取值范围；
(Ⅲ)讨论关于x的方程
的实根的个数．
已知函数
(其中a,b为实常数)。
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间：
（Ⅱ）当
时，函数有三个不同的零点，证明：
：
（Ⅲ）若在区间
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
已知函数
(其中a,b为实常数)。
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间：
（Ⅱ）当
时，函数有三个不同的零点，证明：
：
（Ⅲ）若在区间
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
(其中a,b为实常数)。
的单调区间：
时，函数有三个不同的零点，证明：
：在区间
上是减函数，设关于x的方程
的两个非零实数根为
，
。试问是否存在实数m,使得
对任意满足条件的a及t
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
时，若不等式f'（x）＞-
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
说明：
一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。
一、选择题：每小题5分，满分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空题：每题5分，共20分
13．
14．
15．2000 16．②③
三、解答题（满分70分）
17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。
解：（1）
（5分）
（2）将
，
18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知
识分析问题解决问题的能力。
解：（1）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：
（5分）
（2）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，
ξ的分布列为：
ξ
4
5
6
7
P
（12分）
19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。
|
（12分）
（6分）
的一个法向量，
（12分）
成等比数列，
（1分）
（4分）
求导得
是函数
，则切线的方程为
分析如下：
∽Rt△MAA1，
代入上式得
（6分）
，根据对称性只需研究
（7分）
而函数
上是增函数，
（9分）
取得极小值；也就是最小值，