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有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
 
（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系;
b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

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一、本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分.

2.  C  2. AD  3. ABCD  4． A　5．C  6 A  7．A  8.  D   9． C  10. B  11．CD  12．BCD

二、实验题(本题共2小题，每空3分，共15分，把答案填在题中的横线上)

13．（1）  0.79  ，  0.16    （2）  C 

14．（1）D    （2）

三．计算题（本题共4小题，共37分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位）

15．（9分）解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为，根据牛顿第二定律 （2分）

在地球表面，有:                               （2分）

解得                                  （1分）

（2）设同步轨道距地面高度为h₂，根据牛顿第二定律有：

                             （2分）

解得：                          （2分）

16．（9分）解：（1）此学生与地面撞击过程中损失的机械能为：

   解得 J                      （2分）

（2）设学生从H高处下落到地板所用时间为t₁，刚接触地板时的速度为v₁；反弹离地时的速度为v₂，上升的时间为t₂，由动能定理和运动学公式

下落过程：

解得：，                      （2分）

上升过程：

解得：，                      （2分）

学生与地面接触时间为

设地面对学生的平均撞击力为F，向上为正，由动量定理

                                 （2分）

解得：N

根据牛顿第三定律，学生对地面的平均撞击力

N，方向向下。                            （1分）

（利用求平均撞击力，或用其他方法求平均撞击力，结果正确的同样给分）

17．（9分）解：（1）开始时弹簧被压缩x₁，对A有：   ①（1分）

B刚要离开地面时弹簧伸长x₂，对B有：         ②（1分）

得，代入①②得 x₁= x₂

整个过程A上升的高度m                 （1分）

根据运动学公式：,得物体A的加速度 m/s²。   （2分）

（2）设A的末速度为v_t，由得m/s

因为x₁= x₂ ,所以此过程中初、末位置弹簧的弹性势能不变，      （1分）

设此过程中所加外力F做功为W，根据功能关系,有：

                                          (2分)

J                                                  (1分)

18．（10分）解：(1)由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得

，又，则                  （2分）

(2)由点A到点B时，根据能量守恒得

 ，则              （2分）

(3)由点D到点C,滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得

                                         （2分）

                        （2分）

解之得:                                    （2分）