已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，,线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（     ）

A.圆       B.椭圆       C.双曲线        D.抛物线

 

（09年西城区抽样）已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（   ）

A. 圆                                    B. 椭圆        

   C. 双曲线                             D. 抛物线

已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

5

，点(

5

，

4

3

)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程为x²+y²=4．求点p坐标，并判断直线pF₂与⊙O的位置关系；
（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有

MB

MA

为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

已知点D（0，-2），过点D作抛线C₁：x²=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为

3

2

的椭圆C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求抛物线C₁和椭圆C₂的方程．
（3）设P、Q分别是（2）中的椭圆C₂的右顶点和上顶点，M是椭圆C₂在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．