如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点，A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处，但不挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止下滑，小球与物块相碰后立即有相同速度但不粘连，此后物块与L形挡板相碰后速度立即减为0也不粘连．（整个过程，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g．）
（1）试求弹簧获得的最大弹性势能；
（2）求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度．

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如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平放置，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点．A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧牌原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处但无挤压．现使一质量为m的小球从圆孤轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑，小球与物块相碰后立即共速但不粘连，物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连．（整个过程中，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g）
（1）试求弹簧获得的最大弹性势能．
（2）求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高h′．
（3）若R＞＞h，每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t，则小球由D点出发经多少时间第三次通过B点？

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如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平放置，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点．A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板接触于B处但无挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑．小球与物块相碰后立即共速但不粘连，物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连．(整个过程中，弹簧没有超过弹性限度．不计空气阻力，重力加速度为g)

(1)试求弹簧获得的最大弹性势能；

(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度；

(3)若R＞＞h，每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为Δt，则小球由D点出发经多长时间第三次通过B点？

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二、选择题：(共48分)

14、B  15、C  16、BD  17、C  18、AD  19、C  20、C  21、BCD

22、实验题：（共18分）

（1）AC (6分)    （2）1B （2分）  E （2分）   G （2分）

 2电路图和实物图各3分，见错无分。

23．物块刚放上传送带时，由牛顿第二定律：

μmg＝ma……………………………………1 2’

得：a＝4m/s²…………………………………2

物块历时t₁后与传送带共速，则：

at₁＝v₀＋a₀t₁…………………………………3 2’

得：t₁＝1s……………………………………4 1’

此过程中物块的位移为：

s₁＝at₁²/2……………………………………5  2’

得：s₁＝2m<s=7m…………………………6 2’

故物体此时尚未到达B点，且此后的过程中由于a₀<μg，物块将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t₂到达B点，则：          2’

s－s₁＝at₁t₂＋a₀t₂²/2…………………………7 2’

得：t₂＝1s……………………………………8 1’

物体从A到B历时：t＝t₁＋t₂＝2s…………9 2’

   （其它解法酌情给分）

24、（1）小球运动至第一次碰前：

mgh＝mv₀²/2……………………………………………1  2’

碰撞过程，动量守恒：

mv₀＝（M＋m）v₁…………………………………………2  2’

碰后压缩弹簧过程中，M、m及弹簧系统机械能守恒：

E_pm＝（M＋m）v₁²/2……………………………………3  2’

由1、2、3联立解得：

E_pm＝…………………………………………4  2’

（2）第一次碰后小球向BC轨道运动的初速度即为v₁，由机械能守恒得：

     …………………………………………5  2’

     由1、2、5联立解得：…………6  2’

（3）小球在BC段运动可等效为单摆，其周期为：

T＝………………………………………………7  2’

分析得小球第三次通过B点历时为：

t＝……………………………………………8  2’

由78联立解得：t＝…………………9  2’

 25、（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力

Bqv₀＝mv₀²/R…………………………………………2’   

得：R＝1m

过M点做初速度v₀的垂线交y轴正方向于P点，则PM＝l/cos45⁰

得：PM＝2m＝2R……………………………………1’

由几何关系得PM为轨迹圆直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置

OP＝PM sin45⁰＝m……………………………2’

由圆的对称性得此处速度与y轴夹角为θ＝45⁰………………2’

  （2）设粒子由P点到N点历时t₁，则：

x方向：v₀sin45⁰－Eqt₁/m＝0……………………………………2’

y方向：v₀t₁cos45⁰＝OP…………………………………………2’

联立求解，代入数据得：t1＝0.1s  E＝2V/m≈2.82 V/m…2’

  （3）粒子能到达O点…………………………………………………1’

粒子在磁场中的运动周期为：T＝2πm/Bq……………………2’

从M点运动到O点经过的轨迹如图：（略）

经历的时间为：t＝T/2+3T/4+2t₁………………………………2’

代入数据得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s……………………………2’