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已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

二、填空题13.；  14.；  15.；     16..

三、解答题

１7．（1）

    两两相互垂直, 连结并延长交于F．

    同理可得

             ------------  (6分)

（2）是的重心,    F是SB的中点

   梯形的高  

     ---     (12分)

【注】可以用空间向量的方法

18．解：

   （1）设通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为A

                                                           1分

       P（A）=                                    5分

       所以通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为…6分

（2）设最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为B … 7分

       P（B）=                           11分

       所以最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

又，

.从而

当且同向时，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

当时，，当时,,所以处取极小值，即                                                           …………4分

（2）

处取得极小值，即由即

由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.有即

由四边形ABCD的面积为1，得即得，从而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）设双曲线C₂的方程为= 1，则a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程为= 1．                                                    （5分）

    （2）将y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

将y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

设A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，则x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_A y_B＜6，而x_A x_B + y_A y_B = x_A x_B + (kx_A + )  (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即将．解此不等式得或．                                  　　　③      （11分）

由①、②、③得，

故k的取值范围为．                   （12分）

22．（1）．

（２），

则，

．

（３），

即　　　　　　①

又由于，

则，

两式相减得，

，当且时是增函数，

的最小值是，　　　　②

由①②得： 成立．