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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=

π

4

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=

π

3

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函数的周期，

由题意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．证明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)连接BE，易证明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由数据求得　　由公式求得

再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分

(Ⅲ)当时，

同样，当时，

所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由题意得，解得………………………2分

所以令则

在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，则当时，在单调递增

当时，

当时，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     当时，随x的变化情况如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

当时，由得

综上得，即a的取值范围是…………………………………………………12分

解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范围是………………………………………………………12分

21．因　　①

时　　②

由①－②得………………………………4分

又得，故数列是首项为1，公比的等比数列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分

由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增

所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分

22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直径，

得椭圆的离心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

BC的中点为

BC的垂直平分线方程为　　②

由①②得，即

在直线上，

由得

椭圆的方程为…………………………………………………………14分