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    (I)若是⊙M的直径.求椭圆的离心率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+=0相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线l的方程．

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    （14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

       （I）若是⊙M的直径，求椭圆的离心率；

       （Ⅱ）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

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    给定椭圆数学公式，称圆心在原点O，半径为数学公式的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为数学公式，其短轴上的一个端点到F的距离为数学公式．
    （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；
    ②求证：|MN|为定值．

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    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为
    		2
    2
    ，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
    （I）求椭圆Γ的方程；
    （II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+
    		6
    =0相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线l的方程．

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    一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

    13．  14．  15．  16．

    三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

     17．解：(Ⅰ)

    =…………………………………………………3分

    函数的周期，

    由题意可知………………………………………6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

    而………………………………………8分

    由余弦定理知

    　又，

    …………………………………………………………………12分

    18．证明：(Ⅰ)

    面面

    面…………………………………………………………………………4分

    (Ⅱ)面面

    平面平面…………………………………………8分

    (Ⅲ)连接BE，易证明，由(2)知面

    平面………………………………………………………………………12分

    19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以

    P(A)=………………………………………………………………………………４分

    (Ⅱ)由数据求得　　由公式求得

    再由，得所以y关于x的线性回归方程为………8分

    (Ⅲ)当时，

    同样，当时，

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分

    20．(Ⅰ)由题意得，解得………………………2分

    所以令则

    在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分

    (Ⅱ)因存在使得不等式成立

    故只需要的最大值即可

    ①     若，则当时，在单调递增

    当时，

    当时，不存在使得不等式成立…………………………9分

    ②     当时，随x的变化情况如下表：

    x

    +

    0

    -

    ㄊ

    ㄋ

    当时，由得

    综上得，即a的取值范围是…………………………………………………12分

    解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

    令，只需要，而

    故，即a的取值范围是………………………………………………………12分

    21．因　　①

    时　　②

    由①－②得………………………………4分

    又得，故数列是首项为1，公比的等比数列

    ………………………………………………………………………6分

    (Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分

    由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增

    所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分

    22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

    设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

    是⊙M的直径，

    得椭圆的离心率…………………………………………6分

    (Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

    BC的中点为

    BC的垂直平分线方程为　　②

    由①②得，即

    在直线上，

    由得

    椭圆的方程为…………………………………………………………14分

     

     

     


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