直线与椭圆交于、两点，以、为邻边作平行四边形(为坐标原点)．

(1)若，且四边形为矩形，求的值；

(2)若，当变化时，求点的轨迹方程．

已知直线C₁： ，(t为参数)，圆C₂： (θ为参数)．

（I）当α＝时，求C₁与C₂的交点的直角坐标；

（II）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

已知直线：(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点．

(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；

（Ⅱ）求证：直线与圆C总有两个交点;

（Ⅲ）当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．