题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是
，
如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（1）两人都未解决的概率；
（2）问题得到解决的概率。
（本小题满分13分） 已知
是等比数列,
；
是等差数列,
,
.
(1) 求数列、的通项公式；
(2) 设
+…+
,
…
,其中
,…试比较
与
的大小,并证明你的结论.
（本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.
（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
（本小题满分13分）
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 
和
是平面ABCD内的两点，
和都与平面ABCD垂直，
（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
体ABCDEF的体积。
一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． 
； 12． 
； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）
.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由
成等比数列，知
不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
=
…………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为
，
………………………２分
第二天通过检查的概率为
，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为
． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为
， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为
，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为
． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取
的中点
，连结
，由
知
，又
，故
，所以
即为二面角
的平面角.
在△
中，
，
，
，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是
.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道
平面，故平面
平面，故
在平面
上的射影一定在直线上，所以点到平面
的距离即为△的边上的高.
故
.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 
……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得： 
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴椭圆的标准方程为
．
………（3分）
当
的斜率为0时，显然
=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为
，
代入椭圆方程整理得：
．
，
，
．
则
，
而
∴
，从而．
综合可知：对于任意的割线
，恒有．
………（8分）
（Ⅱ）
，
即：
，
当且仅当
，即
（此时适合于
的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是
． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）
或者
……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案
一、选择题：
ADBAA BCCDC
二、填空题：
11． ； 12． ； 13．
14（i） ③⑤ （ii） ②⑤ 15．（i）7; （ii）.
三、解答题：
16.解：（Ⅰ）
…………5分
由成等比数列，知不是最大边
…………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，
………………………２分
第二天通过检查的概率为，
…………………………４分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为． ………………６分
（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为， …………８分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为，
………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为． ……………………12分
18．解：方法一
（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.
在△中，，，，
由余弦定理有
，
所以二面角的大小是.
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故.
…（12分）
19．解：（Ⅰ）设
则 ……①
……②
∴②－①得 2d2=0，∴d=p=0
∴
…………6分
（Ⅱ）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）
证明：
相减得：
∴
相减得：
又
又
∴
………………………………13分
20．解：（Ⅰ）∵，∴，
又∵，∴，
∴，
∴椭圆的标准方程为．
………（3分）
当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
当的斜率不为0时，设方程为，
代入椭圆方程整理得：．
，，．
则
，
而
∴，从而．
综合可知：对于任意的割线，恒有．
………（8分）
（Ⅱ），
即：，
当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．
∴三角形△ABF面积的最大值是． ………………………………（13分）
21．解：（Ⅰ）
……………………………………………4分
（Ⅱ）或者……………………………………………8分
（Ⅲ）略 ……………………………………13分
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