题目列表(包括答案和解析)
有下列命题:
①已知a,b为实数,若a2-4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空实数解集.
②当2m-1>0时,如果>0,那么m>-4.
③若a,b是整数,则关于x的方程x2+ax+b=0有两整数根.
④若a、b都不是整数,则方程x2+ax+b=0无两整数根.
⑤当2m-1>0时,如果m≤-4,则≤0.
⑥已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实数解,则a2-4b≥0.
⑦若方程x2+ax+b=0没有两整数根,则a不是整数或b不是整数.
⑧已知a、b为实数,若a2-4b<0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集为空集.
⑨当2m-1>0时,如果m>-4,则>0.
用序号表示上述命题间的关系(例(1)与(9)互为逆否命题):其中(1)___________是互为逆命题;(2)___________互为否命题;(3)___________互为逆否命题
①已知a,b为实数,若a2-4b≥0,则x2+ax+b≤0有非空实数解集.
②当2m-1>0时,如果>0,那么m>-4.
③若a,b是整数,则关于x的方程x2+ax+b=0有两整数根.
④若a、b都不是整数,则方程x2+ax+b=0无两整数根.
⑤当2m-1>0时,如果m≤-4,则≤0.
⑥已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实数解,则a2-4b≥0.
⑦若方程x2+ax+b=0没有两整数根,则a不是整数或b不是整数.
⑧已知a、b为实数,若a2-4b<0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0的解集为空集.
⑨当2m-1>0时,如果m>-4,则>0.
用序号表示上述命题间的关系(例(1)与(9)互为逆否命题):其中(1)___________是互为逆命题;(2)___________互为否命题;(3)___________互为逆否命题
1 |
an |
pn+q |
一、选择题:
ADBAA BCCDC
二、填空题:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比数列,知不是最大边
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为, ………………………2分
第二天通过检查的概率为, …………………………4分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为. ………………6分
(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为, …………8分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中点,连结,由知,又,故,所以即为二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)设
则 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)
证明:
相减得:
∴
相减得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴椭圆的标准方程为. ………(3分)
当的斜率为0时,显然=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设方程为,
代入椭圆方程整理得:.
,,.
则
,
而
∴,从而.
综合可知:对于任意的割线,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
雅礼中学08届高三第八次质检数学(文科)试题参考答案
一、选择题:
ADBAA BCCDC
二、填空题:
11. ; 12. ; 13.
14(i) ③⑤ (ii) ②⑤ 15.(i)7; (ii).
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)
…………5分
由成等比数列,知不是最大边
…………6分
(Ⅱ)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ)第一天通过检查的概率为, ………………………2分
第二天通过检查的概率为, …………………………4分
由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为. ………………6分
(Ⅱ)第一天通过而第二天不通过检查的概率为, …………8分
第二天通过而第一天不通过检查的概率为, ………………10分
由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为. ……………………12分
18.解:方法一
(Ⅰ)取的中点,连结,由知,又,故,所以即为二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直线上,所以点到平面的距离即为△的边上的高.
故. …(12分)
19.解:(Ⅰ)设
则 ……①
……②
∴②-①得 2d2=0,∴d=p=0
∴ …………6分
(Ⅱ)当an=n时,恒等式为[S(1,n)]2=S(3,n)
证明:
相减得:
∴
相减得:
又
又
∴ ………………………………13分
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴椭圆的标准方程为. ………(3分)
当的斜率为0时,显然=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设方程为,
代入椭圆方程整理得:.
,,.
则
,
而
∴,从而.
综合可知:对于任意的割线,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ) ……………………………………………4分
(Ⅱ)或者……………………………………………8分
(Ⅲ)略 ……………………………………13分
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