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设,，,求证：
(Ⅰ) a＞0且－2＜＜－1；
(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根.

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（Ⅰ）设f（x）=（1+x）ⁿ，f（x）展开式中x²的系数是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二项式定理证明：

n

k=1

(-1)k+1k

C

k n

=0．

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一、选择题：

ADBAA    BCCDC

二、填空题：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比数列，知不是最大边

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

          ，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分

雅礼中学08届高三第八次质检数学（文科）试题参考答案

一、选择题：

ADBAA    BCCDC

二、填空题：

11． ；        12． ；      13．

14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）_.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）

                                                                …………5分

由成等比数列，知不是最大边

                                                    …………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得ac=2                                                                                                        …………11分

=                                                                          …………12分

17．解：（Ⅰ）第一天通过检查的概率为，       ………………………２分

第二天通过检查的概率为，                  …………………………４分

由相互独立事件得两天全部通过检查的概率为．        ………………６分

（Ⅱ）第一天通过而第二天不通过检查的概率为，    …………８分

第二天通过而第一天不通过检查的概率为，      ………………10分

由互斥事件得恰有一天通过检查的概率为．     ……………………12分

18．解：方法一

（Ⅰ）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的大小是.                              （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为△的边上的高.

故.                              …（12分）

19．解：（Ⅰ）设

则   ……①

     ……②

∴②－①得  2d²=0，∴d=p=0

∴                                            …………6分

（Ⅱ）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n）

证明：

相减得：

∴

相减得：

又

又

∴                                         ………………………………13分

20．解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为．                                      ………（3分）

当的斜率为0时，显然=0，满足题意，

当的斜率不为0时，设方程为，

代入椭圆方程整理得：．

，，．

则

          ，

而

∴，从而．

综合可知：对于任意的割线，恒有．                ………（8分）

（Ⅱ），

即：，

当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

∴三角形△ABF面积的最大值是．                 ………………………………（13分）

21．解：（Ⅰ）              ……………………………………………4分

（Ⅱ）或者……………………………………………8分

（Ⅲ）略                                        ……………………………………13分