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题目列表(包括答案和解析)

下列求导运算正确的是(  )
A、(x+
1
x
)′=1+
1
x2
B、(log2x)′=
1
xln2
C、(cosx)'=sinx
D、(3x)'=3xlog3e

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一.DACAC;DBBBC;二.11.31;12. 6ec8aac122bd4f6e;13. 6ec8aac122bd4f6e;14.80;15.-3.

16解:(Ⅰ)由图得

X     

(0,1) 

 1 

(1,2)

 2

 6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e 

 6ec8aac122bd4f6e    

0   

6ec8aac122bd4f6e    

 0       

6ec8aac122bd4f6e         

6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

极大值  

6ec8aac122bd4f6e      

极小值

6ec8aac122bd4f6e          

故当x(0, 1)时,f(x)是增函数,当 x(2,,+∞)时,f(x)也是增函数,

当x(1 ,2)时,f(x)是减函数. ……………………………5分

6ec8aac122bd4f6e=1; ……………………………7分

(Ⅱ)依题意得6ec8aac122bd4f6e      ……………10分    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.……………………………13分

17、解:(Ⅰ)求导得6ec8aac122bd4f6e。……………………………1分

 由于 6ec8aac122bd4f6e的图像与直线6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,……3分

即: 6ec8aac122bd4f6e             1-3a+3b = -11 解得: 6ec8aac122bd4f6e.…………6分

                  3-6a+3b=-12

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e得:6ec8aac122bd4f6e……7分

令f′(x)>0,解得 x<-1或x>3;………9分,又令f′(x)< 0,解得 -1<x<3. ……10分

故当x6ec8aac122bd4f6e, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,6ec8aac122bd4f6e)时,f(x)也是增函数,………………12分

当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数. ……………………………13分

18. 解  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………1分

 由题意知,1与3是方程6ec8aac122bd4f6e的两根, …………2分

于是  6ec8aac122bd4f6e…………4分

 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e  当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e  当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

故当x6ec8aac122bd4f6e, 1)时,f(x)是增函数,当 x(3,6ec8aac122bd4f6e)时,f(x)也是增函数,

但当x(1 ,3)时,f(x)是减函数. ……………………………7分

 ⑵ 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e  当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e  当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e有极小值10c…………9分

6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e的最小值为10c-16…………10分

对任意6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6e…………11分

6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e c的取值范围是  6ec8aac122bd4f6e……………………………13分

19解:(I)当6ec8aac122bd4f6e时,汽车从甲地到乙地行驶了6ec8aac122bd4f6e小时,…………2分

要耗没6ec8aac122bd4f6e(升)。…………4分

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。…………5分

(II)当速度为6ec8aac122bd4f6e千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了6ec8aac122bd4f6e小时,…………6分,设耗油量为6ec8aac122bd4f6e升,依题意得6ec8aac122bd4f6e…………8分

6ec8aac122bd4f6e     令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………10分

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e是减函数;  当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e是增函数。

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取到极小值6ec8aac122bd4f6e

       因为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上只有一个极值,所以它是最小值。…………12分

答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。………13分

20解:(1)6ec8aac122bd4f6e……………………………………2分

因为当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是函数的递增区间;

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是函数的递减区间;…………5分

显然,当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e有最大值,最大值为6ec8aac122bd4f6e………………7分。

(2)令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e………………………………………………10分

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e在(1,+∞)上为增函数。………………………12分

所以当6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e,………………………13分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e………………………………………………14分

21解:(1)令F(x)=f(x)-g(x)=x3+(2-a)x2+4,

f(x)≥g(x)在[0,+∞)上恒成立等价于F(x)min≥0(x∈[0,+∞)). ………………………1分

F′(x)= 3x2+2(2-a)x,

 ①若2-a≥0,即a≤2时, 6ec8aac122bd4f6eF(x)在[0,+∞)是增函数,F(x)min=4>0; ………3分

②若2-a<0,即a>2时,F′(x)=3x2-2(a-2)x=3x[x-6ec8aac122bd4f6e].由于F′(6ec8aac122bd4f6e)=0,

且当x>6ec8aac122bd4f6e时,F′(x)>0;当0≤x<6ec8aac122bd4f6e时,F(x)min=F(6ec8aac122bd4f6e)≥0,   ………………………6分

即(6ec8aac122bd4f6e)3-(a-2)( 6ec8aac122bd4f6e)2+4≥0,得a≤5.∴2<a≤5.又a≤2, ………………………7分

取并集得a的取值范围是(-∞,5].       ………………………8分

(2)由题意f(x)min≥g(x)max,x∈[0,+∞).

x∈[0,+∞)时6ec8aac122bd4f6e显然,f(x)min=-4(当x=0时,取最小值). ………………10分

∵a≥0时,g(x)图像开口向上,无最大值,不合题意, ………………………11分

∴a<0.又∵-6ec8aac122bd4f6e∈[0,+∞),g(x)max=-6ec8aac122bd4f6e,   ………………………13分

∴-6ec8aac122bd4f6e≤-4.∴a≤-6ec8aac122bd4f6e.∴a的取值范围是(-∞,-6ec8aac122bd4f6e].  ………………………14分


同步练习册答案