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题目列表(包括答案和解析)

(14分)已知函数的定义域是R,Z},且,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间Z)上的解析式;

(3)是否存在正整数k,使得当x时,不等式有解?证明你的结论.

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(14分)在数列中,.

(1)试比较的大小关系;

(2)证明:当时,.

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(14分) 已知二次函数为偶函数,函数的图象与直线y=x相切.

(1)求的解析式

(2)若函数上是单调减函数,那么:

①求k的取值范围;

②是否存在区间[m,n](m<n,使得在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

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(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。

(Ⅰ)求这三条曲线方程;

(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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(14分)已知锐角中内角的对边分别为,且,向量, ,且.

   (1)求的大小;

   (2)若,求的值.

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