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    (2)求曲线的过原点的切线方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

      （Ⅰ）求曲线C的方程；

      （Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

      （Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。

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    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
    		7
    4
    的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|2．
    （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
    （Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2+(y-2)2=
    1
    4
    上一动点，求|MN|的取值范围．

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    已知曲线y=x3-8x+2
    （1）求曲线在点x=0处的切线方程；
    （2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．

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    已知双曲线的两条渐近线经过坐标原点，且与以A（
    		2
    ，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A'与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）是否存在过A点的一条直线交双曲线于M、N两点，且线段MN被直线x=-1平分．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由．

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    说明：

        一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

        二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

        三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分。

        四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。

    一、选择题：每小题5分，满分60分。

    1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

    二、填空题：每题5分，共20分

    13．    14．14    15．1    16．②③

    三、解答题（满分70分）

    17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式等基础知识。

        解：（1）

                                        （5分）

       （2）

       

        得                                                             （8分）

        （10分）

    18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，独立重复试验概率问题，考查运用数学知

    识分析问题解决问题的能力。

    解：（1）需赛七局结束比赛说明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰赢一局，设需赛七局结束比赛为事件A，

    则                                               （5分）

       （2）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：

                               （12分）

    19．本小题主要考查正四棱柱中线线位置关系、线面垂直判定、三垂线定理、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力以及空间向量的应用。

        ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    若A1C⊥平面BED，则A1C⊥BE，

    由三垂线定理可得B1C⊥BE，

    ∴△BCE∽△B1BC，

       （2）连A1G，连EG交A1C于H，则EG⊥BD，

    ∵A1C⊥平面BED，

    ∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

    （12分）

       （1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

    射线DC为y轴的正半轴，建立如图所示直角坐

    标系D―xyz。

          （6分）

       （2）设向量的一个法向量，

                             （12分）

    20．本小题主要考查等差数列、等比数列定义，求通项、数列求和等基础知识，考查综合分析问题的能力和推理论证能力。

        解：（1）

       

       （2）

       

    21．解：（1）对求导得

       

    ―3

    （-3，0）

    0

    （0，2）

    2

    （2，9）

    9

     

    +

    0

    ―

    0

    +

     

     

    极大

    极小

     

        从而（―3，0）和（2，9）是函数的单调递增区间，（0，2）是的单调递减区间，

       

       （2）设曲线，则切线的方程为

       （3）根据上述研究，对函数分析如下：

       

        交点的横坐标，交点的个数即为方程的实根的个数。

       

       

    22．解：（1）

    ①

     

    ②

        把②两边平方得

        又代入上式得

        把③代入①得

       

                                             （6分）

       （2）设直线AB的倾斜角为，根据对称性只需研究是锐角情形，不妨设是锐角，

        则

       

        从而    （9分）

        根据（1）知

       

       

        因此          （12分）

     


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