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    4．已知双曲线-=1的离心率.左.右焦点分别为F1.F2.左准线为l.能否在双曲线的左支上找一点P.使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项? 例5．双曲线的焦距为2c.直线过点(a.0)和(0.b).且点(1.0)到直线的距离与点到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围. ［剖析］本题是求双曲线的离心率取值范围问题.根据题设中的独立条件建立关于的等式或不等式.再利用与进行求解. ［解］直线的方程为.即 由点到直线的距离公式.且.得到点(1.0)到直线的距离. 同理得到点到直线的距离 由 即 于是得 解不等式.得 由于所以的取值范围是 ［警示］求方程的离心率的最值问题.往往需要借僵双曲线的定义.图象.范围和性质.正(余)弦函数的有界性等.结合的关系.构造出一个关于离心率的不等式.从而达到求解的目的. ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为…………………………………………………………………(　　)

    (A)                     

    (B)               

    (C)2                        

    (D)

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    已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为…………………………………………………………………(　　)

    (A)                    

    (B)               

    (C)2                 

    (D)

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    已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为______．

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    已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．

     

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    已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．

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