5．设双曲线C:相交于两个不同的点A.B.求双曲线C的离心率e的取值范围. 例6．神舟6号飞船返回仓顺利到达地球后.为了及时将航天员救出.地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心.B在A的正——青夏教育精英家教网—

5．设双曲线C:相交于两个不同的点A.B.求双曲线C的离心率e的取值范围. 例6．神舟6号飞船返回仓顺利到达地球后.为了及时将航天员救出.地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心.B在A的正东方向.相距6km.C在B的北偏东30°.相距4km.P为航天员着陆点.某一时刻A接到P的求救信号.由于B.C两地比A距P远.因此4s后.B.C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1km/s. (I)求A.C两个救援中心的距离, (II)求在A处发现P的方向角, (III)若信号从P点的正上方Q点处发出.则A.B收到信号的时间差变大还是变小.说明理由. ［剖析］对于(1)以借助于两点间的距离公式得到,(2)抓住这一条件可知P在BC线段的垂直平分线上且.由双曲线的定义.可得P在以A.B为焦点的双曲线的左支上.从而求出其对应的方程,(3)是一个比较大小的问题.一般的处理思路是作差法比较. ［解］解:(I)以AB中点为坐标原点.AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.则则即A.C两个救援中心的距离为 (II).所以P在BC线段的垂直平分线上又.所以P在以A.B为焦点的双曲线的左支上.且 ∴双曲线方程为 BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得: ∴∠PAB＝120° 所以P点在A点的北偏西30°处. (III)如图.设又∵. 即A.B收到信号的时间差变小.且两救援中心收到信号的时间少于4秒. ［警示］面对实际问题.首先要构建数学模型.将实际问题转化为数学问题.本题抓住“A听到该巨响的时间比其它两测试点晚4s 想到差为定值.结合双曲线的定义.将实际问题转化为双曲线问题.进一步产生双曲线方程.从而顺利完成求解.从本题可以看出:抓住问题的本质促使转化是非常重要的一环. ［变式训练］【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.