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    函数的通性 (1)奇偶性:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件.在利用定义判断时.应在化简解析式后进行.同时灵活运用定义域的变形.如.. 奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称. 函数的奇偶性是定义域上的普遍性质.定义式是定义域上的恒等式. 利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤. (2)单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间.单调区间应是定义域的子集. 判断函数单调性的方法:①定义法.即比差法,②图象法,③单调性的运算性质,④复合函数单调性判断法则. 函数单调性是单调区间上普遍成立的性质.是单调区间上恒成立的不等式. 函数单调性是函数性质中最活跃的性质.它的运用主要体现在不等式方面.如比较大小.解抽象函数不等式等. (3)周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中.是化归思想的重要手段. 求周期的重要方法:①定义法,②公式法,③图象法,④利用重要结论:若函数f.f.a≠b.则T=2|a-b|. (4)反函数:函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一.在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数.函数f(x)的反函数f-1性质紧密相连.如定义域.值域互换.具有相同的单调性等.把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想. 设函数f(x)定义域为A.值域为C.则 f-1[f(x)]=x.x∈A f[f-1(x)]=x.x∈C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    “a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（　　）

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    6、“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）

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    对于函数f（x）=
    sinx，sinx≥cosx
    cosx，sinx＜cosx
    ，给出下列四个命题：
    ①该函数的值域为[-1，1]；
    ②当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    （k∈z）时，该函数取得最大值1；
    ③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
    ④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
    3π
    2
    （k∈z）时，f（x）＜0．
    上述命题中错误命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[1，2]上的增函数”是“f（x）为[4，5]上的减函数”的（　　）

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    设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=x3-a在（0，+∞）上为减函数”的（　　）

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