例1 两条直线: . :．求证:∥ 证法一:因为:.: 所以=且.∴．证法二:∵.∴ 例2 求过点且与直线平行的直线方程．解一:已知直线的斜率为.因为所求直线与已知直线平行.因此它的斜率也是根据点斜式.得到所求直线的方程是即．解二:设与直线平行的直线的方程为 . ∵ 经过点.∴ .解之得 ∴ 所求直线方程为．注意:①解法一求直线方程的方法是通法.必须掌握, ②解法二是常常采用的解题技巧.一般地.直线中系数.确定直线的斜率.因此.与直线平行的直线方程可设为.其中待定例3求与直线平行.且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．解:设直线的方程为.令.则在轴上的截距为,令.则在轴上的截距为. 由得.∴所求直线方程为．例4 已知直线与互相垂直.求的值．解 : ∵...且两直线互相垂直 ∴.解之得注意:若用斜率来解.则需讨论例5 求过点.且与直线垂直的直线的方程．分析:一般地.由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数.故可得其方程为.这是常常用到的解题技巧解:设与直线垂足的直线方程为 ∵直线经过点.∴.解得故所求的方程为【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
（1）设F₁、F₂是椭圆M：

=1的两个焦点，点F₁、F₂到直线l：

x-y+

=0的距离分别为d₁、d₂，试求d₁•d₂的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
（2）设F₁、F₂是椭圆M：

=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F₁、F₂到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d₁、d₂，且直线l与椭圆M相切，试求d₁•d₂的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F₁、F₂是椭圆M：

的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：

x-y+

=0的距离分别为d₁、d₂，试求d₁•d₂的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F₁、F₂是椭圆M：

（a＞b＞0）的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁•d₂的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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